Neutrale Vielecke
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Exercise:
Ladungen sind auf den Ecken von Vielecken wie z.B. Drei- Vier- Fünfecke usw. verteilt. Die Ladungen q auf den Ecken sind alle gleich. enumerate item Bestimmen Sie für ein regelmässiges Dreieck d.h. gleichseitig die resultiere Kraft auf die Ladung q_ im Schwerpunkt des Dreiecks. item Für welche Vielecken existiert in der Mitte der Figur ein Punkt an dem das elektrische Feld null ist? Tipp: Ein verschwindes elektrisches Feld ist gleichbedeut mit der Situation dass auf eine Ladung an diesem Punkt die resultiere Kraft null ist. enumerate
Solution:
enumerate item Betrachten wir das folge gleichseitige Dreieick: center tikzpicturescale. % Dreieck draw dashed -- -- .. -- cycle; % Ecken draw fillblack circle mm node leftxshift-mm q_; draw fillblack circle mm node rightxshiftmm q_;; draw fillblack .. circle mm node aboveyshiftmm q_; % Schwerpunkt draw fillblack .. circle mm node aboveyshiftmm q_; tikzpicture center Anhand der Zeichnung erkennt man sehr rasch dass die horizontalen Komponenten von vec F_ und vec F_ sich gegenseitig aufheben. Damit bleiben nur die vertikalen Komponenten d.h. es gilt: F_resy F_ sinalpha + F_ sinalpha - F_. Da die Ladungen gleich sind ist F_ F_ F_. Wir setzen also F_ F und erhalten: F_resy Fsinalpha - F myRarrow F_res da sinalpha . ist für alpha grad. item Für alle regelmässigen Vielecke verschwindet das elektrische Feld. Man könnte auf den ersten Blick meinen dass dies nur für Vielecken mit einer geraden Anzahl Ecken zu trifft. Doch auch bei ungerader Anzahl Ecken gleichen sich die Felder gegenseitig aus. Im Grunde sind die Ladungen bei regelmässigen Vielecken immer gleichmässig auf einem Kreis verteilt und daher kompensieren sie sich auch. enumerate
Ladungen sind auf den Ecken von Vielecken wie z.B. Drei- Vier- Fünfecke usw. verteilt. Die Ladungen q auf den Ecken sind alle gleich. enumerate item Bestimmen Sie für ein regelmässiges Dreieck d.h. gleichseitig die resultiere Kraft auf die Ladung q_ im Schwerpunkt des Dreiecks. item Für welche Vielecken existiert in der Mitte der Figur ein Punkt an dem das elektrische Feld null ist? Tipp: Ein verschwindes elektrisches Feld ist gleichbedeut mit der Situation dass auf eine Ladung an diesem Punkt die resultiere Kraft null ist. enumerate
Solution:
enumerate item Betrachten wir das folge gleichseitige Dreieick: center tikzpicturescale. % Dreieck draw dashed -- -- .. -- cycle; % Ecken draw fillblack circle mm node leftxshift-mm q_; draw fillblack circle mm node rightxshiftmm q_;; draw fillblack .. circle mm node aboveyshiftmm q_; % Schwerpunkt draw fillblack .. circle mm node aboveyshiftmm q_; tikzpicture center Anhand der Zeichnung erkennt man sehr rasch dass die horizontalen Komponenten von vec F_ und vec F_ sich gegenseitig aufheben. Damit bleiben nur die vertikalen Komponenten d.h. es gilt: F_resy F_ sinalpha + F_ sinalpha - F_. Da die Ladungen gleich sind ist F_ F_ F_. Wir setzen also F_ F und erhalten: F_resy Fsinalpha - F myRarrow F_res da sinalpha . ist für alpha grad. item Für alle regelmässigen Vielecke verschwindet das elektrische Feld. Man könnte auf den ersten Blick meinen dass dies nur für Vielecken mit einer geraden Anzahl Ecken zu trifft. Doch auch bei ungerader Anzahl Ecken gleichen sich die Felder gegenseitig aus. Im Grunde sind die Ladungen bei regelmässigen Vielecken immer gleichmässig auf einem Kreis verteilt und daher kompensieren sie sich auch. enumerate