Exercise:
Der Asteroid textsl Pallas wurde von der sogenannten textslHimmelspolizey auf der Suche nach einem Planeten zwischen Mars und Jupiter entdeckt. Pallas bewegt sich in einer elliptischen Umlaufbahn um die Sonne. Der kleinste Abstand zur Sonne beträgt dabei AE der grösste AE. Berechnen Sie die Bahngeschwindigkeiten von Pallas im Perihel und im Aphel.

Solution:
section*Gegebene Werte * a . textAE r_p . textAE r_a . textAE M . times ^ textkg G . times ^- textm^ textkg^- texts^- textAE . times ^ textm * section*Lösung subsection*. Geschwindigkeit im Perihel Verwen der Vis-Viva-Gleichung: v sqrtGM left fracr - fraca right Umrechnung der Entfernungen in Meter: * r_p . times . times ^ textm r_p . times ^ textm a . times . times ^ textm a . times ^ textm * Berechnung der Geschwindigkeit im Perihel: * v_p sqrt. times ^- textm^ textkg^- texts^- times . times ^ textkg left frac. times ^ textm - frac. times ^ textm right v_p sqrt. times ^ left frac. times ^ - frac. times ^ right v_p sqrt. times ^ left . times ^- - . times ^- right v_p sqrt. times ^ times . times ^- v_p sqrt. times ^ v_p . times ^ textm/s * Die Geschwindigkeit des Asteroiden Pallas im Perihel beträgt v_p . times ^ textm/s. subsection*. Geschwindigkeit im Aphel Verwen der Vis-Viva-Gleichung: v sqrtGM left fracr - fraca right Umrechnung der Entfernung in Meter: * r_a . times . times ^ textm r_a . times ^ textm * Berechnung der Geschwindigkeit im Aphel: * v_a sqrt. times ^- textm^ textkg^- texts^- times . times ^ textkg left frac. times ^ textm - frac. times ^ textm right v_a sqrt. times ^ left frac. times ^ - frac. times ^ right v_a sqrt. times ^ left . times ^- - . times ^- right v_a sqrt. times ^ times . times ^- v_a sqrt. times ^ v_a . times ^ textm/s * Die Geschwindigkeit des Asteroiden Pallas im Aphel beträgt v_a . times ^ textm/s.