Exercise:
Nun betrachten wir eine textbfParallelschaltung aus einer Kapazität C einer Induktivität L und einem ohmschen Widerstand R. enumerate item Bei einer bestimmten Frequenz hat diese Schaltung einen extremalen Widerstand. Berechnen Sie diese Frequenz f_ formal in Abhängigkeit von L C und R und geben Sie an ob es sich um ein Maximum oder ein Minimum handelt. item Berechnen Sie diese Frequenz und auch die Teilströme sowie deren gegenseitige Phasenlage numerisch für die Werte itemize item ROmega item LmathrmmH item CmumathrmF item UmathrmV itemize Interpretieren Sie das Ergebnis: Impedanz und Phase im Resonanzfall f_. item Skizzieren Sie in einem Diagramm die Impedanz als Funktion der Frequenz. enumerate

Solution:
enumerate item Die Funktion Z für die Impedanz lautet: Z fracsqrtfracR^ + leftomega C - fracomega Lright^ fracsqrtfracR^ + leftpi f C - fracpi f Lright^ Diese hat offensichtlich ein textbfMaximum wenn pi f C - fracpi f L also für die Frequenz: f_ fracpi sqrtL C. item Numerisch ergibt sich: f_ fracpi sqrt. mathrmH ^- mathrmF . mathrmHz. Dabei sind X_C und X_L wieder gleich gross: X_L X_C pi f_ L fracpi f_ C . Omega. Die Gesamtimpedanz beträgt dann: Z_ R Omega und deshalb ist die Stromstärke: I_ mathrmmA. item Die Grafen: figureh!b tikzpicture axis scaled ticksfalse % Keine Skalierung und kein Tausertrennzeichen widthcm heightcm xlabelFrequenz f Hz ylabelWiderstand Omega xmin xmax ymin ymax gridboth minor tick num leg posnorth west % X_L plot addplot domain: samples thick red * . * x * .; % X_L *pi*f*L addlegentryX_Lpi f L % X_C plot addplot domain: % Start bei f um Division durch zu vermeiden samples thick blue / * . * x * ; % X_C /*pi*f*C addlegentryX_Cfracpi f C % Z plot for parallel circuit addplot domain: samples thick green / sqrt / ^ + * . * x * - / * . * x * .^; % Z for parallel circuit addlegentryZ parallel axis tikzpicture figure enumerate