Praktikum: Fehlerrechnung 9
About points...
We associate a certain number of points with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
About difficulty...
We associate a certain difficulty with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
Question
Solution
Short
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Exercise:
Kann man im Rahmen der Messgenauigkeit sagen ob alle Erbsen in Tabelle reftab:ErbsenMasse dieselbe Dichte haben? qquad
Solution:
% . . Lie. * &textErbsenvolumen approx Volumen eines Ellipsoids &V tfracpi a'b'c' text Halbachsen quad V tfracpi abc text ganze Achsen &rho_ fracmV fracmpi abc frac .eesikgpi eesim^ sikg/m^ uuline.eeesikg/m^ &rho_ quad rho_ quad rho_ quad rho_ quad rho_ quad rho_ quad left ^sikg/m^ right * Die Dichten sind auf etwa zwei signifikante Stellen genau. Der Mittelwert beträgt barrho sikg/m^ die empirische Standardabweichung sigma .sikg/m^. Für die erste Erbse wollen wir mit Intervallarithmetik die Fehlerschranke der Dichte bestimmen. * &rho_ fracmV fracmpi abc frac .eesikgpi eesim^ sikg/m^ uuline.eeesikg/m^ &textFehlerschranken addiert oder subtrahiert damit das Resultat möglichst gross wird: &rho_textmax frac .+.eesikgpi -. -. -.eesim^ sikg/m^ &Delta rho approx rho_textmax-rho_ -sikg/m^ sikg/m^ &rho_ pm Delta rho .pm .eeesikg/m^ * Die absolute Fehlerschranke ist etwa das Doppelte der empirischen Standardabweichung. Das ist vernünftig. Alle Dichten befinden sich im Intervall rho_ pm Delta rho stimmen also im Rahmen der Fehlerschranken überein. Keine Dichte ist mehr als zwei Standardabweichungen vom Mittelwert entfernt. Soweit die magere Statistik es zulässt stimmen die Dichten überein. newpage
Kann man im Rahmen der Messgenauigkeit sagen ob alle Erbsen in Tabelle reftab:ErbsenMasse dieselbe Dichte haben? qquad
Solution:
% . . Lie. * &textErbsenvolumen approx Volumen eines Ellipsoids &V tfracpi a'b'c' text Halbachsen quad V tfracpi abc text ganze Achsen &rho_ fracmV fracmpi abc frac .eesikgpi eesim^ sikg/m^ uuline.eeesikg/m^ &rho_ quad rho_ quad rho_ quad rho_ quad rho_ quad rho_ quad left ^sikg/m^ right * Die Dichten sind auf etwa zwei signifikante Stellen genau. Der Mittelwert beträgt barrho sikg/m^ die empirische Standardabweichung sigma .sikg/m^. Für die erste Erbse wollen wir mit Intervallarithmetik die Fehlerschranke der Dichte bestimmen. * &rho_ fracmV fracmpi abc frac .eesikgpi eesim^ sikg/m^ uuline.eeesikg/m^ &textFehlerschranken addiert oder subtrahiert damit das Resultat möglichst gross wird: &rho_textmax frac .+.eesikgpi -. -. -.eesim^ sikg/m^ &Delta rho approx rho_textmax-rho_ -sikg/m^ sikg/m^ &rho_ pm Delta rho .pm .eeesikg/m^ * Die absolute Fehlerschranke ist etwa das Doppelte der empirischen Standardabweichung. Das ist vernünftig. Alle Dichten befinden sich im Intervall rho_ pm Delta rho stimmen also im Rahmen der Fehlerschranken überein. Keine Dichte ist mehr als zwei Standardabweichungen vom Mittelwert entfernt. Soweit die magere Statistik es zulässt stimmen die Dichten überein. newpage
Meta Information
Exercise:
Kann man im Rahmen der Messgenauigkeit sagen ob alle Erbsen in Tabelle reftab:ErbsenMasse dieselbe Dichte haben? qquad
Solution:
% . . Lie. * &textErbsenvolumen approx Volumen eines Ellipsoids &V tfracpi a'b'c' text Halbachsen quad V tfracpi abc text ganze Achsen &rho_ fracmV fracmpi abc frac .eesikgpi eesim^ sikg/m^ uuline.eeesikg/m^ &rho_ quad rho_ quad rho_ quad rho_ quad rho_ quad rho_ quad left ^sikg/m^ right * Die Dichten sind auf etwa zwei signifikante Stellen genau. Der Mittelwert beträgt barrho sikg/m^ die empirische Standardabweichung sigma .sikg/m^. Für die erste Erbse wollen wir mit Intervallarithmetik die Fehlerschranke der Dichte bestimmen. * &rho_ fracmV fracmpi abc frac .eesikgpi eesim^ sikg/m^ uuline.eeesikg/m^ &textFehlerschranken addiert oder subtrahiert damit das Resultat möglichst gross wird: &rho_textmax frac .+.eesikgpi -. -. -.eesim^ sikg/m^ &Delta rho approx rho_textmax-rho_ -sikg/m^ sikg/m^ &rho_ pm Delta rho .pm .eeesikg/m^ * Die absolute Fehlerschranke ist etwa das Doppelte der empirischen Standardabweichung. Das ist vernünftig. Alle Dichten befinden sich im Intervall rho_ pm Delta rho stimmen also im Rahmen der Fehlerschranken überein. Keine Dichte ist mehr als zwei Standardabweichungen vom Mittelwert entfernt. Soweit die magere Statistik es zulässt stimmen die Dichten überein. newpage
Kann man im Rahmen der Messgenauigkeit sagen ob alle Erbsen in Tabelle reftab:ErbsenMasse dieselbe Dichte haben? qquad
Solution:
% . . Lie. * &textErbsenvolumen approx Volumen eines Ellipsoids &V tfracpi a'b'c' text Halbachsen quad V tfracpi abc text ganze Achsen &rho_ fracmV fracmpi abc frac .eesikgpi eesim^ sikg/m^ uuline.eeesikg/m^ &rho_ quad rho_ quad rho_ quad rho_ quad rho_ quad rho_ quad left ^sikg/m^ right * Die Dichten sind auf etwa zwei signifikante Stellen genau. Der Mittelwert beträgt barrho sikg/m^ die empirische Standardabweichung sigma .sikg/m^. Für die erste Erbse wollen wir mit Intervallarithmetik die Fehlerschranke der Dichte bestimmen. * &rho_ fracmV fracmpi abc frac .eesikgpi eesim^ sikg/m^ uuline.eeesikg/m^ &textFehlerschranken addiert oder subtrahiert damit das Resultat möglichst gross wird: &rho_textmax frac .+.eesikgpi -. -. -.eesim^ sikg/m^ &Delta rho approx rho_textmax-rho_ -sikg/m^ sikg/m^ &rho_ pm Delta rho .pm .eeesikg/m^ * Die absolute Fehlerschranke ist etwa das Doppelte der empirischen Standardabweichung. Das ist vernünftig. Alle Dichten befinden sich im Intervall rho_ pm Delta rho stimmen also im Rahmen der Fehlerschranken überein. Keine Dichte ist mehr als zwei Standardabweichungen vom Mittelwert entfernt. Soweit die magere Statistik es zulässt stimmen die Dichten überein. newpage
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Praktikum: Fehlerrechnung by Lie