Exercise:
Das Quadrat ABCD ist gegeben. Auf der Strecke von A nach E liegt ein Punkt F derat dass die Dreiecke ABF un BCF flächengleich sind. Wie weit ist F von A entfernt ? BC und BAE ^circ. center tikzpicturescale. %draw rectangle ; coordinatelabelleft:A A at ; coordinatelabelright:B B at strecke; coordinatelabelleft:D D at strecke; coordinatelabelright:C C at streckestrecke; %coordinatelabelabove:E E at strecke*.strecke; coordinatelabelright:strecke strecke at streckestrecke*.; %drawgray thick -- strecke*.strecke; % AE- Strecke drawthick A--B--C--D--A; filldrawcolorred fillred!!white --. arc:winkel:.--cycle; nodeblack at .: alpha winkel^circ; draw -- ++winkel:length coordinate Ende; nodeabove right at Ende E; tikzpicture center

Solution:
Da die Dreiecke gleich lange Grundseiten AB bzw. BC haben müssen für gleich grosse Flächen auch die Höhen gleich lang sein. F ist also von AB genau so weit entfernt wie von BC und liegt somit auf der Diagonalen BD und damit im Schnittpunkt AE und BD Winkel gamma ausrechnen im Dreieck ABF: displaymath split gamma & - alpha - fracbeta gamma & fpeval- winkel - split displaymath Sinussatz: displaymath split fracAFfracbeta & fracABsingamma AF & fracAB*sinfracbetasingamma AF & fracAB*sinfracbetasin-alpha-fracbeta AF & round-modeplaces round-precisionfpevalstrecke*sin*pi/ / sin- winkel - *pi/ split displaymath center tikzpicturescale. coordinatelabelleft:A A at ; coordinatelabelright:B B at strecke; coordinatelabelleft:D D at strecke; coordinatelabelright:C C at streckestrecke; %coordinatelabelabove:E E at strecke*.strecke; coordinatelabelright:strecke strecke at streckestrecke*.; %drawgray thick -- strecke*.strecke; % AE- Strecke %drawgray thick A -- E; drawgray thick B -- D;% AE- Strecke drawthick A--B--C--D--A; % Zeichne einen langen Strahl von in Richtung ° draw -- ++winkel:length coordinate E; nodeabove right at E E; coordinate P at ersection of A--E and B--D; fillgreen P circle pt; % Kleiner Punkt am Schnittpunkt nodebelow right at P F; drawblue thick A--P; filldrawcolorred fillred!!white --. arc:winkel:.--cycle; nodeblack at .: alpha winkel^circ; tikzpicture center