Quadrat
Question
Solution
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The following quantities appear in the problem:
Masse \(m\) / Trägheitsmoment \(J, \Theta, I\) / Radius \(r\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(J = \sum_i r_i m_i \quad \)
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Exercise:
In den Ecken eines Quadrats mit einer Seitenlänge von dm befinden sich identische Kugeln mit einer Masse von je g befestigt an masselosen Stäben welche die Seiten des Quadrats bilden. Gib das Trägheitsmoment der Anordnung bei der Rotation um eine Achse an die abcliste abc durch die Mittelpunkte gegenüberlieger Seiten verläuft und in der Ebene des Quadrats liegt abc durch den Mittelpunkt einer Seite verläuft und rechtwinklig auf der Ebene des Quadrats steht und abc durch zwei Eckpunkte des Quadrats verläuft und in dessen Ebene liegt. abcliste
Solution:
abcliste abc In diesem Fall hat jede Kugel einen Meter Abstand von der Rotationsachse daher ist das Trägheitsmoment: J_a _iDelta m_i r_i^ mr^ .kg m^ kilogrammetersquared abc In diesem Fall haben zwei Kugeln wieder einen Meter Abstand zur Rotationsachse. Den Abstand der andern beiden Kugeln kann mit Pythagoras berechnet werden er ist: r_ sqrtm^+m^ .m Somit ist das Trägheitsmoment bezüglich der angegebenen Achse J_b _iDelta m_i r_i^ mr_^ + mr_^ .kg m^ + .kg .m^ kilogrammetersquared. abc Wenn die Rotationsachse durch zwei Eckpunkte läuft so haben die beiden Kugeln in den betroffenen Ecke keinen Beitrag zum Trägheitsmoment; ihr Abstand zur Rotationsachse ist ja null. Die andern beiden Kugeln sind dann in einem Abstand von zwei Metern das Trägheitsmoment ist dann: J_c _iDelta m_i r_i^ mr^ .kg m^ kilogrammetersquared abcliste
In den Ecken eines Quadrats mit einer Seitenlänge von dm befinden sich identische Kugeln mit einer Masse von je g befestigt an masselosen Stäben welche die Seiten des Quadrats bilden. Gib das Trägheitsmoment der Anordnung bei der Rotation um eine Achse an die abcliste abc durch die Mittelpunkte gegenüberlieger Seiten verläuft und in der Ebene des Quadrats liegt abc durch den Mittelpunkt einer Seite verläuft und rechtwinklig auf der Ebene des Quadrats steht und abc durch zwei Eckpunkte des Quadrats verläuft und in dessen Ebene liegt. abcliste
Solution:
abcliste abc In diesem Fall hat jede Kugel einen Meter Abstand von der Rotationsachse daher ist das Trägheitsmoment: J_a _iDelta m_i r_i^ mr^ .kg m^ kilogrammetersquared abc In diesem Fall haben zwei Kugeln wieder einen Meter Abstand zur Rotationsachse. Den Abstand der andern beiden Kugeln kann mit Pythagoras berechnet werden er ist: r_ sqrtm^+m^ .m Somit ist das Trägheitsmoment bezüglich der angegebenen Achse J_b _iDelta m_i r_i^ mr_^ + mr_^ .kg m^ + .kg .m^ kilogrammetersquared. abc Wenn die Rotationsachse durch zwei Eckpunkte läuft so haben die beiden Kugeln in den betroffenen Ecke keinen Beitrag zum Trägheitsmoment; ihr Abstand zur Rotationsachse ist ja null. Die andern beiden Kugeln sind dann in einem Abstand von zwei Metern das Trägheitsmoment ist dann: J_c _iDelta m_i r_i^ mr^ .kg m^ kilogrammetersquared abcliste