Exercise:
Bei der konventionellen Radiokarbonmethode wird die Masse des Kohlenstoffs in einer Probe und die Aktivität der Probe gemessen. Für die Berechnungen verwen wir als ursprüngliches Verhältnis der Anzahlen von C--Atomen zu C--Atomen den Wert . ^-. Der Wert der Halbwertszeit von C- beträgt ~a. abcliste abc Das kleinste C- zu C--Verhältnis das noch nachweisbar ist hat den Wert ^-. Bis zu welchem maximalen Alter können somit Altersbestimmungen durchgeführt werden? abc Bei der Altersbestimmung des Bundesbriefes wurden .~mg Material verwet Quelle: Leitprogramm "`Radioaktivität"' der ETHZ. enumerate item Wenn wir davon ausgehen dass % dieser Masse vom Kohlenstoff herkommt wie viele C--Atome befanden sich dann in der Probe bei der Entstehung des Pergaments des Bundesbriefs? item Welche Aktivität in Bq hätte die Probe damals aufgewiesen? enumerate abc Wie viele g Kohlenstoff muss eine Jahre alte Probe aufweisen wenn bei einer Mess-zeit von ~h mindestens Zerfälle und somit eine statistische %-Genauigkeit auftreten sollen? Es darf davon ausgegangen werden dass das Zählrohr sämtliche Zerfälle erfasst. abcliste

Solution:
Gegeben: N_/N_ nu_ . ^- T_/ texta enumerate item Gegeben: nu_ ^- quad Gesucht: t edt nu_ nu_ ^-t/T_/ ex %%%%% ln dfracnu_nu_ -dfractT_frac ln %%%%% t dfracT_fracln ln dfracnu_nu_ dfractextaln ln dfrac. ^- ^- underlinetexta ed smallskip %Die Altersbestimmung ist bis zum Alter von etwa Jahren möglich. item Gegeben: m_C . .textmg enumerate item Gesucht: N_ edt N_ dfracm_cm_textAtom nu_ dfrac. . ^- textkg . ^- . ^- textkg ul. ^ % textC- Nuklide ed item Gesucht: A_ edt A dfracN_ ln T_/ dfrac. ^ ln . ^ texts ul. textBq ed enumerate item Gegeben: t_M texth Z ttexta edt Z A t_M quad Rightarrow quad A dfracZt_M dfrac texts ._ texts^- ex %%%%%% A dfracN ln T_/ quad Rightarrow quad N dfracA T_/ln dfrac._ texts^- textsln ._ ^ ex %%%% N N_ ^-fractT_/ quad Rightarrow quad N_ N ^fractT_/ ._ ^ ^fractextatexta approx . ^ ex %%%% N_C dfracN_nu_ dfrac. ^. ^- ._ ^ ex %%%% m_c N_C_ m_textAtom ._ ^ . ^- textg ul.textg ed % A lambda N_ eul^-lambda t ex % N_ A dfraclambda eul^lambda t % qquad % leftlambda dfracln T_/ % dfracln . ^ texts % . ^ texts^- right ex % N_ dfrac texts % dfrac. ^ texts^- % eul^. ^ . % ^ ex %%%%% % N_ . ^ textNuklide ex %%%% % m dfracN_. ^- m_textNuklid %%%% % m dfrac. ^. ^- % . ^- . textkg % .textg %ed enumerate