Exercise:
Eine Radionuklidbatterie gewinnt ihre Energie aus radioaktivem Zerfall und wurde z.B. in der unbemannten Raumsonde Cassini-Huygens welche zum Planeten Saturn geschickt wurde verwet. So eine Batterie besteht aus Plutoniumpellets der Masse g mit der chemischen Zusammensetzung isotopePuchemicalO_.Formelbuch Die Halbwertszeit von isotopePu beträgt .a. abcliste abc Plutonium- ist ein reiner upalpha-Strahler. Gib das Zerfallsprodukt an. abc Berechne die thermische Leistung von einem solchen Plutoniumpellet unter der Annahme dass die volle Energie des upalpha-Strahls .MeV in Wärme umgewandelt werden kann. abc Die Raumsonde Cassini-Huygens ist mit frischen Plutoniumpellets welche zusammen eine thermische Leistung von W abgegeben haben gestartet. Welche Leistung stand der Sonde Jahre später noch zur Verfügung? abcliste

Solution:
enumerate itema isotopePu rightarrow isotopeU + isotopeHe itemb Die chemische Zusammensetzung des Plutoniumpellets isotopePuchemicalO_ hat die folge molare Masse: M sscmPu + sscmO .kgpmol + .kgpmol .kgpmol Ein Plutoniumpellet mit der Masse g entspricht somit der Stoffmenge n .mol quadtextbzw. N numpr.e Molekülen. Genau so viele Plutoniumatome sind auch in dem Pellet vorhanden jedes Molekül enthält einen Plutoniumkern. Mit der Halbwertszeit von Plutonium- T .a .es und der Teilchenzahl kann man nun die Aktivität des Pellets berechnen: A_ lambda N fracln T N .eBq Da ein upalpha-Strahl der Energie E_.MeV enstpricht ist die totale abgegebene Energie pro Sekunde bzw. die abgestrahlte Leistung P A_ E_ .W itemc Wie in der letzten Gleichung zu sehen ist ist die thermische bzw. abgegebene Leistung direkt proportional zur Aktivität. Somit nimmt sie genau wie die Aktivität exponentiell ab. Nach Jahren ist also noch die folge Leistung zu erwarten: P_ P_ texte^-lambda t P_ ^-fractT ^-fraca.a W enumerate