Raketengleichung
Question
Solution
Short
Video
\(\LaTeX\)
No explanation / solution video to this exercise has yet been created.
Visit our YouTube-Channel to see solutions to other exercises.
Don't forget to subscribe to our channel, like the videos and leave comments!
Visit our YouTube-Channel to see solutions to other exercises.
Don't forget to subscribe to our channel, like the videos and leave comments!
Exercise:
Eine Rakete bewegt sich deshalb vorwärts weil sie einen Teil ihrer Masse nach hen ausstösst. Die Austossrate der Masse ist variabel zeitabhängig dotm wobei m die momentane Masse der Rakete bezeichnet. Der Treibstoff wird mit der konstanten Geschwindigkeit tilde v ausgestossen und v ist die Geschwindigkeit der Rakete. abcliste abc Begründe mit Impulserhaltung warum die Geschwindigkeit der Rakete folger Differentialgleichung gehorcht: * mdotv-dotm tilde v-mg * abc Löse diese Differentialgleichung nach vm auf. abcliste
Solution:
abcliste abc Die Änderung des Impulses des Systems Rakete/Treibstoff entspricht der Gewichtskraft: fracmboxdpmboxdt F fracmboxdp_rmboxdt+fracmboxdp_tmboxdt F fracmboxdmvmboxdt + fracmboxdm_tv_tmboxdt -mg fracmboxdmmboxdt v + m fracmboxdvmboxdt - fracmboxdmmboxdt v_t - m fracmboxdv_tmboxdt -mg dot m v + mdot v - dot m v-v_r - -mg mdot v + dot m v_r - -mg abc Beide Seiten der Gleichung mit fracmboxdtm multiplizieren führt auf: mboxdv + fracmboxdmm v_r -gmboxdt _v_^v mboxdv + _m_^m fracmboxdmm v_r -_t_^t gmboxdt v-v_ + v_r lnfracmm_ -gt-t_ abcliste
Eine Rakete bewegt sich deshalb vorwärts weil sie einen Teil ihrer Masse nach hen ausstösst. Die Austossrate der Masse ist variabel zeitabhängig dotm wobei m die momentane Masse der Rakete bezeichnet. Der Treibstoff wird mit der konstanten Geschwindigkeit tilde v ausgestossen und v ist die Geschwindigkeit der Rakete. abcliste abc Begründe mit Impulserhaltung warum die Geschwindigkeit der Rakete folger Differentialgleichung gehorcht: * mdotv-dotm tilde v-mg * abc Löse diese Differentialgleichung nach vm auf. abcliste
Solution:
abcliste abc Die Änderung des Impulses des Systems Rakete/Treibstoff entspricht der Gewichtskraft: fracmboxdpmboxdt F fracmboxdp_rmboxdt+fracmboxdp_tmboxdt F fracmboxdmvmboxdt + fracmboxdm_tv_tmboxdt -mg fracmboxdmmboxdt v + m fracmboxdvmboxdt - fracmboxdmmboxdt v_t - m fracmboxdv_tmboxdt -mg dot m v + mdot v - dot m v-v_r - -mg mdot v + dot m v_r - -mg abc Beide Seiten der Gleichung mit fracmboxdtm multiplizieren führt auf: mboxdv + fracmboxdmm v_r -gmboxdt _v_^v mboxdv + _m_^m fracmboxdmm v_r -_t_^t gmboxdt v-v_ + v_r lnfracmm_ -gt-t_ abcliste