Raketengrundgleichung
Question
Solution
Short
Video
\(\LaTeX\)
Need help? Yes, please!
The following quantities appear in the problem:
The following formulas must be used to solve the exercise:
No explanation / solution video to this exercise has yet been created.
Visit our YouTube-Channel to see solutions to other exercises.
Don't forget to subscribe to our channel, like the videos and leave comments!
Visit our YouTube-Channel to see solutions to other exercises.
Don't forget to subscribe to our channel, like the videos and leave comments!
Exercise:
Mit einem einfachen Modell lässt sich die Geschwindigkeit-Zeit-Funktion einer Rakete näherungsweise berechnen; sie lautet: vt v_a ln leftfracm_m_tright - gt Dabei ist v_a die konstante Ausströmgeschwindigkeit des Antriebsstrahles ca. kilometerpersecond m_ die Anfangsmasse der Rakete d.h. mit vollen Treibstofftanks etwa t g.meterpersecondsquared die Gravitationsbeschleunigung der Erde und m_t die Masse der Rakete nach Ablauf der Zeit t. abcliste abc Berechne die Beschleunigung-Zeit-Funktion at unter der Annahme dass die Tanks sich linear leeren d.h. m_tmtm_-gamma t. abc Welche Einheit muss die Konstante gamma haben? %Für welche Zeiten gilt diese Gleichung? abc Kannst du eine Fehlannahme in der Gleichung für vt erkennen? abcliste
Solution:
abcliste abc Die Beschleunigung-Zeit-Funktion lautet: at dot vt dvt leftv_a ln leftfracm_m_tright - gtright dvt leftv_a ln leftfracm_m_-gamma tright - gtright v_a -gamma fracm_-gamma tm_ - g -gamma v_a fracm_-gamma tm_ - g abc Da der Ausdruck für m_t am Ende die Einheit einer Masse also Kilogramm haben muss hat die Konstante gamma die folge Einheit: gammasikilogrampersecond. Das ist auch einleucht; sie sagt aus wie viel Kilogramm pro Sekunde ausgestossen wird. abc Eine Fehlannahme ist beispielsweise dass die Gravitationsbeschleunigung der Erde konstant bleibt das gilt bei den für eine reale Rakete relevanten Höhen sicher nicht mehr. abcliste
Mit einem einfachen Modell lässt sich die Geschwindigkeit-Zeit-Funktion einer Rakete näherungsweise berechnen; sie lautet: vt v_a ln leftfracm_m_tright - gt Dabei ist v_a die konstante Ausströmgeschwindigkeit des Antriebsstrahles ca. kilometerpersecond m_ die Anfangsmasse der Rakete d.h. mit vollen Treibstofftanks etwa t g.meterpersecondsquared die Gravitationsbeschleunigung der Erde und m_t die Masse der Rakete nach Ablauf der Zeit t. abcliste abc Berechne die Beschleunigung-Zeit-Funktion at unter der Annahme dass die Tanks sich linear leeren d.h. m_tmtm_-gamma t. abc Welche Einheit muss die Konstante gamma haben? %Für welche Zeiten gilt diese Gleichung? abc Kannst du eine Fehlannahme in der Gleichung für vt erkennen? abcliste
Solution:
abcliste abc Die Beschleunigung-Zeit-Funktion lautet: at dot vt dvt leftv_a ln leftfracm_m_tright - gtright dvt leftv_a ln leftfracm_m_-gamma tright - gtright v_a -gamma fracm_-gamma tm_ - g -gamma v_a fracm_-gamma tm_ - g abc Da der Ausdruck für m_t am Ende die Einheit einer Masse also Kilogramm haben muss hat die Konstante gamma die folge Einheit: gammasikilogrampersecond. Das ist auch einleucht; sie sagt aus wie viel Kilogramm pro Sekunde ausgestossen wird. abc Eine Fehlannahme ist beispielsweise dass die Gravitationsbeschleunigung der Erde konstant bleibt das gilt bei den für eine reale Rakete relevanten Höhen sicher nicht mehr. abcliste