Exercise:
Ein ohmscher Widerstand RO und ein Kondensator CO werden in Serie an eine Gleich- bzw. an eine Wechselspannungsquelle angeschlossen. In beiden Fällen beträgt die Spannungsamplitude UoO. minipagec.textwidth figureH centering circuitikzeuropean draw tobattery invert lU_ ++ toR lR ++ tocapacitor lC ++ toshort ++- toshort cycle; circuitikz captionRC-Glied im Gleichstromkreis. labelfig:rc-dc figure minipage hfill minipagec.textwidth figureH centering circuitikzeuropean draw tosV lut ++ toR lR ++ tocapacitor lC ++ toshort ++- toshort cycle; circuitikz captionRC-Glied im Wechselstromkreis. labelfig:rc-ac figure minipage bigskip Wir betrachten zuerst den Gleichstromkreis vgl. Abb.~reffig:rc-dc. abclist abc Skizzieren Sie in einem qualitativen Spannungs-Zeit-Diagramm den zeitlichen Verlauf der Kondensatorspannung nach dem Einschalten der Spannungsquelle. Begründen Sie diesen Verlauf in Worten. hfill abc Wie viel Zeit vergeht nach dem Einschalten bis die Kondensatorspannung auf UO angestiegen ist? hfill abclist Wir betrachten nun den Wechselstromkreis vgl. Abb.~reffig:rc-ac. abclist setcounterabc setcounterenumii abc Bei welcher Frequenz entspricht die Reaktanz des Kondensators entspricht der Impedanz des Kondensators alleine gerade dem ohmschen Widerstand im Stromkreis? Wie gross sind bei dieser Frequenz die Impedanz die Phasenverschiebung und die Wirkleistung des Stromkreises? hfill abc Wie würden sich der Wechselstrom und die Wirkleistung qualitativ ändern wenn der Kondensator durch eine Spule mit gleicher Reaktanz ersetzt würde? hfill abc Erklären Sie anhand einer Skizze wie ein Wechselstromgenerator funktioniert. Von welchen Grössen hängt die Amplitude der erzeugten Wechselspannung ab?hfill abclist

Solution:
abclist abc Zu Beginn ist die Kondensatorspanung und die gesamte Spannung liegt über dem Widerstand. Die Stromstärke ist daher maximal und der Kondensator wird aufgeladen. Mit zunehmer Ladung auf dem Kondensator steigt auch die dazu proportionale Spannung am Kondensator wodurch die Spannung über dem Widerstand abnimmt. Dadurch sinkt auch die Stromstärke und der Aufladevorgang wird verlangsamt. Asymptotisch nähert sich die Kondensatorspannung der Spannung U_ an bei welcher der Stromfluss vollständig verschwinden würde. center includegraphicswidth cm#image_path:kondensatorspannung# center abc Die Kondensatorspannung beim Aufladen wird beschrieben durch Ut U_ left-e^-t/tauright mit der Zeitkonstanten tau R C. Für das Verhältnis der Momentan- zur Gesamtspannung erhalten wir fracUtU_ -e^-t/tau bzw. e^-t/tau - fracUtU_ Auflösen nach der Zeit ergibt t -taulnleft-fracUtU_right tF -RtimesCtimeslnleft-fracUUoright tP- abc Die Frequenz f_ erfüllt die folge Bedingung: X_Romega_ fracomega_ C fracpi f_ C R Aufgelöst nach der Frequenz erhalten wir f_ frF fracpitimes Rtimes C frP Die Impedanz ist dann Z sqrtR^+X_R^ ZF sqrttimes R ZP Die Phasenverschiebung ist Deltaphi arctanleftfrac-X_RRright arctanleftfrac-RRright phradF phdegP Für die Wirkleistung gilt P sscUeff sscIeffcosDelta phi fracsscUeff^ZcosDelta phi PF fracUo^times ZtimescosphdegP PP- abc Die Impedanz wäre die gleiche die Phasenverschiebung hätte ein positives Vorzeichen. Der Strom hätte die gleiche Amplidtude würde aber der Spannung herherhinken. Die Wirkleistung wäre gleich. abc Die Generatorspannung basiert auf der magnetischen Induktion. Eine Spule rotiert in einem konstanten Magnetfeld. Dadurch ändert sich periodisch der magnetische Feldfluss durch die Spule was gemäss dem Faraday-Gesetz zu einer induzierten Spannung in der Spule führt. Die induzierte Spannung hängt von der Fläche der Anzahl Windungen und der Drehfrequenz der Spule sowie von der Stärke des Magnetfeldes ab. abclist