Exercise
https://texercises.com/exercise/realer-looping/
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Exercise:
Eine homogene Kugel mit dem Radius r rolle ohne zu gleiten entlang der Loopingbahn vgl. Abb.. Die Kugel startet ohne Anfangsgeschwindigkeit in der Höhe h und der Looping habe den Radius R. Wie gross muss h mindestens sein damit die Kugel am höchsten Punkt des Loopings nicht runter fällt? Drücken Sie h in Abhängigkeit von R aus. Vernachlässigen Sie die Rollreibung. center tikzpicturescale. %% Looping % Auslauf draw thickfillgray! .-. -- -. -- -.+. -- .-.+. -- cycle; % Kreis draw thickfillgray! .. circle cm; draw thickfillwhite .. circle .cm; draw fillblack .. circle .cm; draw -thick .. -- nodeabove fns R .-..; % Anlauf draw thick fillgray!rotate around -: -. -- -.-. -- -..-. -- .-.; %% Höhe und Kugel draw -thick -.-.+. -- node left fns h -. .; % Hilfslinien draw dashed --. -- .-.; % Kugel shadedraw shadingball -.. circle .cm; node at -.. fns textcolorwhiter; tikzpicture center

Solution:
Dieses Problem kann einfach mit der Energieerhaltung gelöst werden. Es gilt: E_potA E_traB + E_rotB + E_potB myRarrow mgh fracmv^ + fracJomega^ + mgR wobei A der Startpunkt und B der oberste Punkt im Looping ist. Die Geschwindigkeit am obersten Punkt muss so gross sein dass die Fallbeschleunigung der Zentripetalbeschleunigung entspricht d.h. g a_Z fracv^R myRarrow v^ gR. Für die Rotationsbewegung gilt dass das Trägheitsmoment J fracmr^ und für die Winkelgeschwindigkeit muss die Rollbedingung gelten d.h. v omega r. Damit erhalten wir: gh fracgR + fracleftfracr^rightfracv^r^ + gR myRarrow gh fracgR + fracgR .gR. Damit ist h .R.
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\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Eine homogene Kugel mit dem Radius r rolle ohne zu gleiten entlang der Loopingbahn vgl. Abb.. Die Kugel startet ohne Anfangsgeschwindigkeit in der Höhe h und der Looping habe den Radius R. Wie gross muss h mindestens sein damit die Kugel am höchsten Punkt des Loopings nicht runter fällt? Drücken Sie h in Abhängigkeit von R aus. Vernachlässigen Sie die Rollreibung. center tikzpicturescale. %% Looping % Auslauf draw thickfillgray! .-. -- -. -- -.+. -- .-.+. -- cycle; % Kreis draw thickfillgray! .. circle cm; draw thickfillwhite .. circle .cm; draw fillblack .. circle .cm; draw -thick .. -- nodeabove fns R .-..; % Anlauf draw thick fillgray!rotate around -: -. -- -.-. -- -..-. -- .-.; %% Höhe und Kugel draw -thick -.-.+. -- node left fns h -. .; % Hilfslinien draw dashed --. -- .-.; % Kugel shadedraw shadingball -.. circle .cm; node at -.. fns textcolorwhiter; tikzpicture center

Solution:
Dieses Problem kann einfach mit der Energieerhaltung gelöst werden. Es gilt: E_potA E_traB + E_rotB + E_potB myRarrow mgh fracmv^ + fracJomega^ + mgR wobei A der Startpunkt und B der oberste Punkt im Looping ist. Die Geschwindigkeit am obersten Punkt muss so gross sein dass die Fallbeschleunigung der Zentripetalbeschleunigung entspricht d.h. g a_Z fracv^R myRarrow v^ gR. Für die Rotationsbewegung gilt dass das Trägheitsmoment J fracmr^ und für die Winkelgeschwindigkeit muss die Rollbedingung gelten d.h. v omega r. Damit erhalten wir: gh fracgR + fracleftfracr^rightfracv^r^ + gR myRarrow gh fracgR + fracgR .gR. Damit ist h .R.
Contained in these collections:

Attributes & Decorations
Tags
dynamik starrer körper, mechanik
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Difficulty
(2, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator cm
Decoration
File
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