Exercise
https://texercises.com/exercise/rechteckleiter/
Question
Solution
Short
Video
\(\LaTeX\)
No explanation / solution video to this exercise has yet been created.

Visit our YouTube-Channel to see solutions to other exercises.
Don't forget to subscribe to our channel, like the videos and leave comments!
Exercise:
Ein gerades Drahtstück homogen mit konstantem Querschnitt besitzt den elektrischen Widerstand pqOmega. Es wird zu einem Rechteck gebogen und zusammengelötet. In welchem Verhältnis stehen die Längen der Rechteckseiten zueinander wenn der Widerstand zwischen den Endpunkten einer Rechteckseite pqOmega beträgt?

Solution:
Da der Widerstand proportional zur Länge ist Rpropto l kann man auch die Verhältnisse der Widerstände berechnen. Der Draht in seiner vollen Länge besteht aus zwei kleinen und zwei grossen Widerstände für die gilt demnach R_g +R_k pqOmega R_g+R_k pqOmega. labelglrechteck Zwischen zwei Eckpunkten einer Rechteckseite besteht der Draht aus einem kleinen Widerstand und der Kombination gross-klein-gross. Diese beiden sind parallel geschaltet. Damit hat man fracR_G fracR_k + fracR_g+R_k+R_g fracpqOmega fracR_k + fracR_g +R_k labelglrechteck fracpqOmega fracR_k + frac-R_k+R_klabelglrechteck wobei hier von Gleichung refglrechteck nach refglrechteck R_g mit Hilfe von Gleichung refglrechteck durch R_k ausgedrückt wurde. Löst man nun refglrechteck nach R_k auf so kommt man dabei auf die quadratische Gleichung R_k^-R_k+ . Diese Gleichung hat die Lösungen pmsqrt~mathrmOmega. Nur die Minus-Lösung ist möglich da sonst der Drahtwiderstand grösser als pqOmega werden würd; d.h. Gleichung refglrechteck wäre nicht erfüllt. Nun findet man durch Rückrechnen für R_gsqrt~mathrmOmega. Das Verhältnis der Widerstände wird dadurch fracR_kR_g frac-sqrtsqrt fracsqrt+. Das ist wegen der eingangs gemachten Bemerkung auch das Verhältnis der Rechteckseitenlängen.
Meta Information
\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Ein gerades Drahtstück homogen mit konstantem Querschnitt besitzt den elektrischen Widerstand pqOmega. Es wird zu einem Rechteck gebogen und zusammengelötet. In welchem Verhältnis stehen die Längen der Rechteckseiten zueinander wenn der Widerstand zwischen den Endpunkten einer Rechteckseite pqOmega beträgt?

Solution:
Da der Widerstand proportional zur Länge ist Rpropto l kann man auch die Verhältnisse der Widerstände berechnen. Der Draht in seiner vollen Länge besteht aus zwei kleinen und zwei grossen Widerstände für die gilt demnach R_g +R_k pqOmega R_g+R_k pqOmega. labelglrechteck Zwischen zwei Eckpunkten einer Rechteckseite besteht der Draht aus einem kleinen Widerstand und der Kombination gross-klein-gross. Diese beiden sind parallel geschaltet. Damit hat man fracR_G fracR_k + fracR_g+R_k+R_g fracpqOmega fracR_k + fracR_g +R_k labelglrechteck fracpqOmega fracR_k + frac-R_k+R_klabelglrechteck wobei hier von Gleichung refglrechteck nach refglrechteck R_g mit Hilfe von Gleichung refglrechteck durch R_k ausgedrückt wurde. Löst man nun refglrechteck nach R_k auf so kommt man dabei auf die quadratische Gleichung R_k^-R_k+ . Diese Gleichung hat die Lösungen pmsqrt~mathrmOmega. Nur die Minus-Lösung ist möglich da sonst der Drahtwiderstand grösser als pqOmega werden würd; d.h. Gleichung refglrechteck wäre nicht erfüllt. Nun findet man durch Rückrechnen für R_gsqrt~mathrmOmega. Das Verhältnis der Widerstände wird dadurch fracR_kR_g frac-sqrtsqrt fracsqrt+. Das ist wegen der eingangs gemachten Bemerkung auch das Verhältnis der Rechteckseitenlängen.
Contained in these collections:

Attributes & Decorations
Tags
ersatzwiderstand, gleichstromlehre, gleichung, lösung, mathematische, parallelschaltung, physik, quadratische, serieschaltung, widerstand
Content image
Difficulty
(3, default)
Points
5 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
Decoration
File
Link