Rechteckleiter
About points...
We associate a certain number of points with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
About difficulty...
We associate a certain difficulty with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
Question
Solution
Short
Video
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Exercise:
Ein gerades Drahtstück homogen mit konstantem Querschnitt besitzt den elektrischen Widerstand pqOmega. Es wird zu einem Rechteck gebogen und zusammengelötet. In welchem Verhältnis stehen die Längen der Rechteckseiten zueinander wenn der Widerstand zwischen den Endpunkten einer Rechteckseite pqOmega beträgt?
Solution:
Da der Widerstand proportional zur Länge ist Rpropto l kann man auch die Verhältnisse der Widerstände berechnen. Der Draht in seiner vollen Länge besteht aus zwei kleinen und zwei grossen Widerstände für die gilt demnach R_g +R_k pqOmega R_g+R_k pqOmega. labelglrechteck Zwischen zwei Eckpunkten einer Rechteckseite besteht der Draht aus einem kleinen Widerstand und der Kombination gross-klein-gross. Diese beiden sind parallel geschaltet. Damit hat man fracR_G fracR_k + fracR_g+R_k+R_g fracpqOmega fracR_k + fracR_g +R_k labelglrechteck fracpqOmega fracR_k + frac-R_k+R_klabelglrechteck wobei hier von Gleichung refglrechteck nach refglrechteck R_g mit Hilfe von Gleichung refglrechteck durch R_k ausgedrückt wurde. Löst man nun refglrechteck nach R_k auf so kommt man dabei auf die quadratische Gleichung R_k^-R_k+ . Diese Gleichung hat die Lösungen pmsqrt~mathrmOmega. Nur die Minus-Lösung ist möglich da sonst der Drahtwiderstand grösser als pqOmega werden würd; d.h. Gleichung refglrechteck wäre nicht erfüllt. Nun findet man durch Rückrechnen für R_gsqrt~mathrmOmega. Das Verhältnis der Widerstände wird dadurch fracR_kR_g frac-sqrtsqrt fracsqrt+. Das ist wegen der eingangs gemachten Bemerkung auch das Verhältnis der Rechteckseitenlängen.
Ein gerades Drahtstück homogen mit konstantem Querschnitt besitzt den elektrischen Widerstand pqOmega. Es wird zu einem Rechteck gebogen und zusammengelötet. In welchem Verhältnis stehen die Längen der Rechteckseiten zueinander wenn der Widerstand zwischen den Endpunkten einer Rechteckseite pqOmega beträgt?
Solution:
Da der Widerstand proportional zur Länge ist Rpropto l kann man auch die Verhältnisse der Widerstände berechnen. Der Draht in seiner vollen Länge besteht aus zwei kleinen und zwei grossen Widerstände für die gilt demnach R_g +R_k pqOmega R_g+R_k pqOmega. labelglrechteck Zwischen zwei Eckpunkten einer Rechteckseite besteht der Draht aus einem kleinen Widerstand und der Kombination gross-klein-gross. Diese beiden sind parallel geschaltet. Damit hat man fracR_G fracR_k + fracR_g+R_k+R_g fracpqOmega fracR_k + fracR_g +R_k labelglrechteck fracpqOmega fracR_k + frac-R_k+R_klabelglrechteck wobei hier von Gleichung refglrechteck nach refglrechteck R_g mit Hilfe von Gleichung refglrechteck durch R_k ausgedrückt wurde. Löst man nun refglrechteck nach R_k auf so kommt man dabei auf die quadratische Gleichung R_k^-R_k+ . Diese Gleichung hat die Lösungen pmsqrt~mathrmOmega. Nur die Minus-Lösung ist möglich da sonst der Drahtwiderstand grösser als pqOmega werden würd; d.h. Gleichung refglrechteck wäre nicht erfüllt. Nun findet man durch Rückrechnen für R_gsqrt~mathrmOmega. Das Verhältnis der Widerstände wird dadurch fracR_kR_g frac-sqrtsqrt fracsqrt+. Das ist wegen der eingangs gemachten Bemerkung auch das Verhältnis der Rechteckseitenlängen.
Meta Information
Exercise:
Ein gerades Drahtstück homogen mit konstantem Querschnitt besitzt den elektrischen Widerstand pqOmega. Es wird zu einem Rechteck gebogen und zusammengelötet. In welchem Verhältnis stehen die Längen der Rechteckseiten zueinander wenn der Widerstand zwischen den Endpunkten einer Rechteckseite pqOmega beträgt?
Solution:
Da der Widerstand proportional zur Länge ist Rpropto l kann man auch die Verhältnisse der Widerstände berechnen. Der Draht in seiner vollen Länge besteht aus zwei kleinen und zwei grossen Widerstände für die gilt demnach R_g +R_k pqOmega R_g+R_k pqOmega. labelglrechteck Zwischen zwei Eckpunkten einer Rechteckseite besteht der Draht aus einem kleinen Widerstand und der Kombination gross-klein-gross. Diese beiden sind parallel geschaltet. Damit hat man fracR_G fracR_k + fracR_g+R_k+R_g fracpqOmega fracR_k + fracR_g +R_k labelglrechteck fracpqOmega fracR_k + frac-R_k+R_klabelglrechteck wobei hier von Gleichung refglrechteck nach refglrechteck R_g mit Hilfe von Gleichung refglrechteck durch R_k ausgedrückt wurde. Löst man nun refglrechteck nach R_k auf so kommt man dabei auf die quadratische Gleichung R_k^-R_k+ . Diese Gleichung hat die Lösungen pmsqrt~mathrmOmega. Nur die Minus-Lösung ist möglich da sonst der Drahtwiderstand grösser als pqOmega werden würd; d.h. Gleichung refglrechteck wäre nicht erfüllt. Nun findet man durch Rückrechnen für R_gsqrt~mathrmOmega. Das Verhältnis der Widerstände wird dadurch fracR_kR_g frac-sqrtsqrt fracsqrt+. Das ist wegen der eingangs gemachten Bemerkung auch das Verhältnis der Rechteckseitenlängen.
Ein gerades Drahtstück homogen mit konstantem Querschnitt besitzt den elektrischen Widerstand pqOmega. Es wird zu einem Rechteck gebogen und zusammengelötet. In welchem Verhältnis stehen die Längen der Rechteckseiten zueinander wenn der Widerstand zwischen den Endpunkten einer Rechteckseite pqOmega beträgt?
Solution:
Da der Widerstand proportional zur Länge ist Rpropto l kann man auch die Verhältnisse der Widerstände berechnen. Der Draht in seiner vollen Länge besteht aus zwei kleinen und zwei grossen Widerstände für die gilt demnach R_g +R_k pqOmega R_g+R_k pqOmega. labelglrechteck Zwischen zwei Eckpunkten einer Rechteckseite besteht der Draht aus einem kleinen Widerstand und der Kombination gross-klein-gross. Diese beiden sind parallel geschaltet. Damit hat man fracR_G fracR_k + fracR_g+R_k+R_g fracpqOmega fracR_k + fracR_g +R_k labelglrechteck fracpqOmega fracR_k + frac-R_k+R_klabelglrechteck wobei hier von Gleichung refglrechteck nach refglrechteck R_g mit Hilfe von Gleichung refglrechteck durch R_k ausgedrückt wurde. Löst man nun refglrechteck nach R_k auf so kommt man dabei auf die quadratische Gleichung R_k^-R_k+ . Diese Gleichung hat die Lösungen pmsqrt~mathrmOmega. Nur die Minus-Lösung ist möglich da sonst der Drahtwiderstand grösser als pqOmega werden würd; d.h. Gleichung refglrechteck wäre nicht erfüllt. Nun findet man durch Rückrechnen für R_gsqrt~mathrmOmega. Das Verhältnis der Widerstände wird dadurch fracR_kR_g frac-sqrtsqrt fracsqrt+. Das ist wegen der eingangs gemachten Bemerkung auch das Verhältnis der Rechteckseitenlängen.
Contained in these collections:
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Ersatzwiderstand 2 by uz