Rechtwinklige Dreiecke und Winkelfunktionen
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Solution
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The following quantities appear in the problem:
Winkel \(\theta\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(\cos\alpha = \dfrac{b}{c} \quad \) \(\sin\alpha = \dfrac{a}{c} \quad \) \(\tan\alpha = \dfrac{a}{b} \quad \)
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Exercise:
Berechne in rechtwinkligen Dreiecken ABC mit den üblichen Bezeichnungen die fehlen verlangten Angaben: abcliste abc Die Hypotenuse sei .cm der Winkel alpha sei ang.. Berechne beiden fehlen Katheten. Erstelle eine Skizze und beschrifte sie vollständig. abc Die beiden Katheten seien .N und .N. Berechne alle Winkel. abc Die Hypotenuse sei .N die Kathete a sei .N. Berechne die fehle Kathete sowie alle Winkel. abc Die Kathete a sei .cm und der ihr gegenüberliege Winkel alpha sei ang. Berechne die fehlen Seiten des Dreiecks. abc Die Kathete a sei .N und der ihr anliege Winkel beta sei ang. Berechne die fehlen Seiten des Dreiecks. abcliste
Solution:
abcliste abc Die Katheten in einem Dreieck mit gegebener Hypothenuse sind b c cosalpha .cm a c sinalpha .cm abc Der Winkel zwischen den beiden Katheten ist natürlich ang. Der an die Kathete von N anliege Winkel ist alpha arctanleftfracright ang Auch der Winkel beta könnte mit dem Tangens berechnet werden; aber auch über beta ang-ang ang. abc Die noch fehle Kathete kann mit dem Satz von Pythagoras berechnet werden b sqrtc^-a^ .N. Die Winkel dieses Dreiecks sind alpha arcsinleftfracright ang beta arccosleftfracright ang abc Die fehlen Seiten sind b fraccmtanang .cm c fraccmsinang .cm abc Die fehlen Seiten sind b .N tanang .N c frac.Ncosang .N abcliste center tikzpicturescale. draw --; draw --; draw --; draw . arc ::.; filldraw .. circle .; draw . arc :.:.; node at .. alpha; draw arc -:-.:.; node at .. beta; node at -. b; node at -.. a; tikzpicture center
Berechne in rechtwinkligen Dreiecken ABC mit den üblichen Bezeichnungen die fehlen verlangten Angaben: abcliste abc Die Hypotenuse sei .cm der Winkel alpha sei ang.. Berechne beiden fehlen Katheten. Erstelle eine Skizze und beschrifte sie vollständig. abc Die beiden Katheten seien .N und .N. Berechne alle Winkel. abc Die Hypotenuse sei .N die Kathete a sei .N. Berechne die fehle Kathete sowie alle Winkel. abc Die Kathete a sei .cm und der ihr gegenüberliege Winkel alpha sei ang. Berechne die fehlen Seiten des Dreiecks. abc Die Kathete a sei .N und der ihr anliege Winkel beta sei ang. Berechne die fehlen Seiten des Dreiecks. abcliste
Solution:
abcliste abc Die Katheten in einem Dreieck mit gegebener Hypothenuse sind b c cosalpha .cm a c sinalpha .cm abc Der Winkel zwischen den beiden Katheten ist natürlich ang. Der an die Kathete von N anliege Winkel ist alpha arctanleftfracright ang Auch der Winkel beta könnte mit dem Tangens berechnet werden; aber auch über beta ang-ang ang. abc Die noch fehle Kathete kann mit dem Satz von Pythagoras berechnet werden b sqrtc^-a^ .N. Die Winkel dieses Dreiecks sind alpha arcsinleftfracright ang beta arccosleftfracright ang abc Die fehlen Seiten sind b fraccmtanang .cm c fraccmsinang .cm abc Die fehlen Seiten sind b .N tanang .N c frac.Ncosang .N abcliste center tikzpicturescale. draw --; draw --; draw --; draw . arc ::.; filldraw .. circle .; draw . arc :.:.; node at .. alpha; draw arc -:-.:.; node at .. beta; node at -. b; node at -.. a; tikzpicture center