Reifen
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Exercise:
Ein dünner reibungslos beweglicher Reifen von pqcm Radius hat eine in der Peripherie liege Masse von pq.kg. Er wird durch eine Kraft von pqN welche am Umfang einer kleinen leichten zentrischen Trommel von pqcm Radius wirkt in Bewegung gesetzt. Wie gross ist die Winkelbeschleunigung und wie gross ist die Umfangsgeschwindigkeit nach pqs?
Solution:
Das Drehmoment mit welchem der Reifen beschleunigt wird ist M Fr_ pqN pq.m pq.Nm. Das Trägheitsmoment des Reifens ist I mr_^ pq.kg pq.m^ pq.kgm^. Die daraus resultiere Winkelbeschleunigung ist wegen dem Kraftwirkungsgesetz der Rotation MIalpha alpha fracMI fracpq.Nmpq.kgm^ pq.s^-. Die Winkelgeschwindigkeit nach pqs ist omega alpha t pq.rad/s. Die Umfangsgeschwindigkeit des Reifens ist daher v r_omega pq.m pq.rad/s pq..
Ein dünner reibungslos beweglicher Reifen von pqcm Radius hat eine in der Peripherie liege Masse von pq.kg. Er wird durch eine Kraft von pqN welche am Umfang einer kleinen leichten zentrischen Trommel von pqcm Radius wirkt in Bewegung gesetzt. Wie gross ist die Winkelbeschleunigung und wie gross ist die Umfangsgeschwindigkeit nach pqs?
Solution:
Das Drehmoment mit welchem der Reifen beschleunigt wird ist M Fr_ pqN pq.m pq.Nm. Das Trägheitsmoment des Reifens ist I mr_^ pq.kg pq.m^ pq.kgm^. Die daraus resultiere Winkelbeschleunigung ist wegen dem Kraftwirkungsgesetz der Rotation MIalpha alpha fracMI fracpq.Nmpq.kgm^ pq.s^-. Die Winkelgeschwindigkeit nach pqs ist omega alpha t pq.rad/s. Die Umfangsgeschwindigkeit des Reifens ist daher v r_omega pq.m pq.rad/s pq..