Exercise:
Die Reynolds-Zahl Re ist eine dimensionslose Grösse und stellt das Verhältnis der Trägheitskraft zur Reibungskraft für viskose Strömungen dar.mm Um herauszufinden von welchen Grössen die Reynolds-Zahl abhängig ist wurden itemize item verschiedene Kugeln mit Radien r und Massen m item in verschiedenen Flüssigkeiten mit der Dichte rho und der Viskosität eta item verschiedenen Strömungen Geschwindigkeit v itemize ausgesetzt. Dabei wurde jeweils das Verhältnis der Trägheitskraft zur Reibungskraft also die Reynolds-Zahl gemessen. Die Werte sind in der folgen Tabelle zusammengefasst. tableh center tabularlcccccc toprule.pt Messungen & rm & m kg & rho kg/m^ & eta Pas & v & Re F_T/F_R hline multirow* var. r & . & . & & . & & .^ & . & " & " & " & " & .^ & . & " & " & " & " & ^ hline multirow* var. m & . & . & & . & & .^ & " & . & " & " & " & .^ & " & . & " & " & " & .^ hline multirow* var. rho eta & . & . & & . & & .^ & " & " & & . & " & .^ & " & " & & & " & .^ hline multirow* var. v & . & . & & . & & .^ & " & " & " & " & & .^ & " & " & " & " & & .^ bottomrule.pt tabular center table enumerate item Von welchen Grössen ist die Reynolds-Zahl abhängig? Begründen Sie Ihren Entscheid. ~Pkt. item Bestimmen Sie durch Dimensionsanalyse die Formel für die Reynolds-Zahl. Tipp: Das System ist unterbestimmt und kann mit Hilfe der Tabelle eindeutig bestimmt werden. ~Pkt. item Bestimmen Sie mit Hilfe der Tabelle die dimensionslose Konstante C. ~Pkt item Was würden Sie an dieser Tabelle resp. am Experiment kritisieren? ~Pkt. enumerate

Solution:
Zur Lösung dieser Aufgabe müssen die S&S das Lösen von Gleichungssystemen beherrschen. enumerate item Aus der Tabelle ist sofort ersichtlich dass die RZahl nur in einem Fall nicht ändert nämlich wenn die Masse variiert wird ~Pkt.. Da in einem Fall zwei Grössen geändert werden es jedoch nicht nur um einen Faktor kleiner wird kann davon ausgegangen werden dass es von beiden Grössen abhängt ~Pkt.. Somit gill: textRe textRerrhoetav. item Aus der Lösung der vorhergehen Aufgabe finden wir: textRe C r^alpha rho^beta eta^gamma v^delta.qquadtext~Pkt. Durch einsetzen der Einheiten aus der Tabelle erhält man: eqnarray* & m^alpha kg/m^^beta Pas^gamma ^delta & m^alpha kg^betam^-beta kg^gammam^-gammas^-gamma m^deltas^-delta.qquadtext~Pkt. eqnarray* Daraus ergeben sich die folgen Gleichungen ~Pkt.: at* m:qquad & quad & quad & alpha quad & - quad & beta quad & -quad & gammaquad & + quad& delta kg:qquad & quad & quad & quad & + quad & beta quad & +quad & gamma s:qquad & quad & quad & quad & quad & quad & -quad & gammaquad & - quad& delta at* Dieses System ist nicht eindeutig bestimmt. Man erhält ~Pkt.: eqnarray* s: qquadgamma & -delta kg: qquadgamma & -beta Rightarrow delta beta m: qquadalpha & beta eqnarray* Die einfachsten Lösungen sind alpha pm wobei - durch die Tabelle ausgeschlossen wird damit erhalten wir: textRe Cfracrrho veta.qquadtext~Pkt. item Setzt man zu Bsp. die Grössen für die Messung und r .m in die Formel ein bekommt man: textRe C.^ Rightarrow C .qquadtext~Pkt. item Hier eine Auswahl von möglichen Kritikpunkte. je Pkt. max. Pkt.: itemize item Werte zu wenig variiert nur Variationen pro Messung. item Werte sind viel zu ähnlich. item Es wurden keine Fehler der Grössen angebeben. item Unterschiedliche Messungen ergeben exakt die gleichen Werte. item Die Geschwindigkeiten sind zu nahe bei einander. item usw. itemize enumerate