Exercise
https://texercises.com/exercise/riemann-integral-stetigkeit/
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\(\LaTeX\)
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Exercise:
Sei f:ab rightarrow mathbbR stetig. Zeigen Sie exists y in ab mit _a^b fx ddx fyb-a.

Solution:
itemize item ab offensichtlich. item o.B.d.A. a b: f stetig und ab kompakt Longrightarrow exists MaximumM/Minimumm. Seien x_m x_M in ab s.d. fx_MM fx_mm. Mit mb-a _a^b m ddx leq _a^b fx ddx leq _a^b M ddx Mb-a folgt nun fx_mm leq frac_a^b fx ddxb-a leq M fx_M es folgt daraus mit Zwischenwertsatz exists y in x_mx_M: fy frac_a^b fx ddxb-a itemize
Meta Information
\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Sei f:ab rightarrow mathbbR stetig. Zeigen Sie exists y in ab mit _a^b fx ddx fyb-a.

Solution:
itemize item ab offensichtlich. item o.B.d.A. a b: f stetig und ab kompakt Longrightarrow exists MaximumM/Minimumm. Seien x_m x_M in ab s.d. fx_MM fx_mm. Mit mb-a _a^b m ddx leq _a^b fx ddx leq _a^b M ddx Mb-a folgt nun fx_mm leq frac_a^b fx ddxb-a leq M fx_M es folgt daraus mit Zwischenwertsatz exists y in x_mx_M: fy frac_a^b fx ddxb-a itemize
Contained in these collections:

Attributes & Decorations
Tags
analysis i, beweis, eth, hs22, integral, proof, riemann, stetigkeit, zwischenwertsatz
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Difficulty
(3, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Proof
Creator rk
Decoration
File
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