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https://texercises.com/exercise/rost-im-kollegibrunnen-nach-leitungsarbeiten/
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Exercise:
Der Kollegibrunnen fasst bei vollständiger Füllung VO. Nach nächtlichen Leitungsarbeiten wird das Brunnenwasser durch feine Eisenhydroxid-Partikel Rost stark getrübt. Die Anfangskonzentration der Schwebstoffe beträgt czO. Wasser gilt für das menschliche Auge als klar wenn die Konzentration der Schwebstoffe unter csO liegt. Am Morgen öffnet der Hausdienst den Abfluss aus dem Wasser mit einer Abflussrate von vO abfliesst. Gleichzeitig wird mit einem Schlauch Frischwasser nachgefüllt sodass der Wasserstand konstant bleibt. Das nachströme Leitungswasser ist aufgrund von Rostablagerungen in den Leitungen leicht belastet und enthält konstant clO an Schwebstoffen. Es wird angenommen dass sich das Wasser im Brunnen jederzeit vollständig durchmischt. Bestimme die Zeit bis die Konzentration unter die Sichtbarkeitsschwelle sinkt.

Solution:
Die Differentialgleichung lautet dot c r_l - lambda c wobei r_l c_l v cl v r und lambda fracvV lam Die Lösung der homogenen Differentialgleichung ist c_h k texte^-lambda t und die partikzläre Lösung ist c_p fracr_llambda womit die allgemeine Lösung zu ct fracr_llambda + k texte^-lambda t fracr_llambda left- texte^-lambda tright wird. Für den Schwellenwert ergibt sich: t -fraclambda ln- fracc_sr_llambda t tm approx tmP
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Der Kollegibrunnen fasst bei vollständiger Füllung VO. Nach nächtlichen Leitungsarbeiten wird das Brunnenwasser durch feine Eisenhydroxid-Partikel Rost stark getrübt. Die Anfangskonzentration der Schwebstoffe beträgt czO. Wasser gilt für das menschliche Auge als klar wenn die Konzentration der Schwebstoffe unter csO liegt. Am Morgen öffnet der Hausdienst den Abfluss aus dem Wasser mit einer Abflussrate von vO abfliesst. Gleichzeitig wird mit einem Schlauch Frischwasser nachgefüllt sodass der Wasserstand konstant bleibt. Das nachströme Leitungswasser ist aufgrund von Rostablagerungen in den Leitungen leicht belastet und enthält konstant clO an Schwebstoffen. Es wird angenommen dass sich das Wasser im Brunnen jederzeit vollständig durchmischt. Bestimme die Zeit bis die Konzentration unter die Sichtbarkeitsschwelle sinkt.

Solution:
Die Differentialgleichung lautet dot c r_l - lambda c wobei r_l c_l v cl v r und lambda fracvV lam Die Lösung der homogenen Differentialgleichung ist c_h k texte^-lambda t und die partikzläre Lösung ist c_p fracr_llambda womit die allgemeine Lösung zu ct fracr_llambda + k texte^-lambda t fracr_llambda left- texte^-lambda tright wird. Für den Schwellenwert ergibt sich: t -fraclambda ln- fracc_sr_llambda t tm approx tmP
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Attributes & Decorations
Tags
differentialgleichung, physik
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Difficulty
(5, default)
Points
5 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Decoration