Rotationsenergie vs. mittlere thermische Energie von Sauerstoffmolekül
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Exercise:
Ein Sauerstoffmolekül ceO_ trage den Drehimpuls hbar. Die Atome haben Kernabstand dO. Sie rotieren um die Achse mit dem grössten Trägheitsmoment. Wie gross ist die Rotationsenergie im Vergleich zur mittleren thermischen Energie bei Normalbedingungen?
Solution:
Trägheitsmoment des Sauerstoffmoleküls zwei Sauerstoff-Atome: SolQtyJ.*mX*dX^kilogrammetersquared J m_r_^+m_r_^ m leftfracdright^ fracmd^ frac m qtyd^ J Rotationsenergie: SolQtyEnchbarn^/mX/dX^J sscErot fracL^ J fracL^md^ frachbar^md^ fracqtynchbar^m qtyd^ E Verhältnis von Rotationsenergie zu mittlerer thermischer Energie kT: SolQtynEX/nckn/TX eta fracsscErotkT fracEnck T n approx nS nP approx frac. Die mittlere thermische Energie ist viel grösser als die erste Rotationsenergie. Das Sauerstoffmolekül wird bei Normalbedingungen also rasch rotieren. Die Rechnung ist enquotehalbklassisch und zeigt nur die Grössenordnung. Die Zahlenangaben sind viel zu genau.
Ein Sauerstoffmolekül ceO_ trage den Drehimpuls hbar. Die Atome haben Kernabstand dO. Sie rotieren um die Achse mit dem grössten Trägheitsmoment. Wie gross ist die Rotationsenergie im Vergleich zur mittleren thermischen Energie bei Normalbedingungen?
Solution:
Trägheitsmoment des Sauerstoffmoleküls zwei Sauerstoff-Atome: SolQtyJ.*mX*dX^kilogrammetersquared J m_r_^+m_r_^ m leftfracdright^ fracmd^ frac m qtyd^ J Rotationsenergie: SolQtyEnchbarn^/mX/dX^J sscErot fracL^ J fracL^md^ frachbar^md^ fracqtynchbar^m qtyd^ E Verhältnis von Rotationsenergie zu mittlerer thermischer Energie kT: SolQtynEX/nckn/TX eta fracsscErotkT fracEnck T n approx nS nP approx frac. Die mittlere thermische Energie ist viel grösser als die erste Rotationsenergie. Das Sauerstoffmolekül wird bei Normalbedingungen also rasch rotieren. Die Rechnung ist enquotehalbklassisch und zeigt nur die Grössenordnung. Die Zahlenangaben sind viel zu genau.