Ruderboot II
Question
Solution
Short
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Need help? Yes, please!
The following quantities appear in the problem:
Zeit \(t\) / Geschwindigkeit \(v\) / Strecke \(s\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(s = vt \quad \) \(a^2+b^2=c^2 \quad \)
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Exercise:
Ein Ruderer überquert einen sim breiten Fluss. Das Wasser strömt mit .sim/s. Das Boot fährt stets senkrecht zur Strömung und erreicht das andere Ufer sim flussabwärts. abcliste abc Skizziere die Situation und ergänze die Geschwindigkeitsvektoren! abc Welche Geschwindigkeit hat das Boot in Bezug auf das Wasser? abc Wie lange dauert die Überquerung? abcliste
Solution:
Geg.: bsim dsim v_mathrmF.sim/s enumerate item Skizze: figureH centering tikzpicturescale. draw . -- . --. -- . -- . -- .; draw ultra thick -. -- ; draw ultra thick -. -- ; draw-latex thick blue . -- nodeleft vec v_mathrmS ..; draw-latex thick blueyshift.cm .. -- nodebelow vec v_mathrmF ..; draw-latex thick blue . -- nodebelow vec v_mathrmF .; draw-latex thick blue . -- noderight vec v_mathrmS ; draw-latex thick red . -- nodeabovexshift-.cm vec v_mathrmres ; drawdashed.--noderightyshift-.cms.; drawthick- .--nodeleftb.; draw decorationbracedecorate..--nodeaboveyshift.cmd..; scopescale.xshiftcmyshift-.cm drawthick-.--nodeleftyshift.cmvecs.; drawthick- .--noderightvecb.; draw thick-.--nodebelowvecd.; scope tikzpicture figure Das Strecken- und das Geschwindigkeitsdreieck sind ähnlich. item Ges.: v_mathrmS Benutze die Ähnlichkeit der Dreiecke: fracbdfracv_mathrmSv_mathrmFRa v_mathrmSv_mathrmFfracbdres.m/s item Ges.: t Die gesamte Strecke schräg über den Fluss wird mit der Geschwindigkeit über Grund zurückgelegt. Dann gilt: sv_mathrmres tRa tfracsv_mathrmres Wir müssen also v_mathrmres und s bestimmen. Im Vektordreieck der Geschwindigkeiten gilt Pythagoras: v_mathrmres^v_mathrmS^+v_mathrmF^Ra v_mathrmressqrtv_mathrmS^+v_mathrmF^.sim/s Und die Strecken bilden ebenfalls ein rechtwinkliges Dreieck: ssqrtb^+d^sim Damit erhalten wir für die Zeit: tfracsv_mathrmresressres.min enumerate
Ein Ruderer überquert einen sim breiten Fluss. Das Wasser strömt mit .sim/s. Das Boot fährt stets senkrecht zur Strömung und erreicht das andere Ufer sim flussabwärts. abcliste abc Skizziere die Situation und ergänze die Geschwindigkeitsvektoren! abc Welche Geschwindigkeit hat das Boot in Bezug auf das Wasser? abc Wie lange dauert die Überquerung? abcliste
Solution:
Geg.: bsim dsim v_mathrmF.sim/s enumerate item Skizze: figureH centering tikzpicturescale. draw . -- . --. -- . -- . -- .; draw ultra thick -. -- ; draw ultra thick -. -- ; draw-latex thick blue . -- nodeleft vec v_mathrmS ..; draw-latex thick blueyshift.cm .. -- nodebelow vec v_mathrmF ..; draw-latex thick blue . -- nodebelow vec v_mathrmF .; draw-latex thick blue . -- noderight vec v_mathrmS ; draw-latex thick red . -- nodeabovexshift-.cm vec v_mathrmres ; drawdashed.--noderightyshift-.cms.; drawthick- .--nodeleftb.; draw decorationbracedecorate..--nodeaboveyshift.cmd..; scopescale.xshiftcmyshift-.cm drawthick-.--nodeleftyshift.cmvecs.; drawthick- .--noderightvecb.; draw thick-.--nodebelowvecd.; scope tikzpicture figure Das Strecken- und das Geschwindigkeitsdreieck sind ähnlich. item Ges.: v_mathrmS Benutze die Ähnlichkeit der Dreiecke: fracbdfracv_mathrmSv_mathrmFRa v_mathrmSv_mathrmFfracbdres.m/s item Ges.: t Die gesamte Strecke schräg über den Fluss wird mit der Geschwindigkeit über Grund zurückgelegt. Dann gilt: sv_mathrmres tRa tfracsv_mathrmres Wir müssen also v_mathrmres und s bestimmen. Im Vektordreieck der Geschwindigkeiten gilt Pythagoras: v_mathrmres^v_mathrmS^+v_mathrmF^Ra v_mathrmressqrtv_mathrmS^+v_mathrmF^.sim/s Und die Strecken bilden ebenfalls ein rechtwinkliges Dreieck: ssqrtb^+d^sim Damit erhalten wir für die Zeit: tfracsv_mathrmresressres.min enumerate