Ruderboot II
Question
Solution
Short
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Need help? Yes, please!
The following quantities appear in the problem:
Zeit \(t\) / Geschwindigkeit \(v\) / Strecke \(s\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(s = vt \quad \) \(a^2+b^2=c^2 \quad \)
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Exercise:
Ein Ruderer überquert einen sim breiten Fluss. Das Wasser strömt mit .sim/s. Das Boot fährt stets senkrecht zur Strömung und erreicht das andere Ufer sim flussabwärts. abcliste abc Skizziere die Situation und ergänze die Geschwindigkeits- und Streckenvektoren! abc Welche Geschwindigkeit hat das Boot in Bezug auf das Wasser? abc Wie lange dauert die Überquerung? abcliste
Solution:
Geg.: bsim dsim v_mathrmF.sim/s enumerate item Skizze: figureH centering tikzpicturescale. draw . -- . --. -- . -- . -- .; draw ultra thick -. -- ; draw ultra thick -. -- ; draw-latex thick blue . -- nodeleft vec v_mathrmS ..; draw-latex thick blueyshift.cm .. -- nodebelow vec v_mathrmF ..; draw-latex thick blue . -- nodebelow vec v_mathrmF .; draw-latex thick blue . -- noderight vec v_mathrmS ; draw-latex thick red . -- nodeabovexshift-.cm vec v_mathrmres ; drawdashed.--noderightyshift-.cms.; drawthick- .--nodeleftb.; draw decorationbracedecorate..--nodeaboveyshift.cmd..; scopescale.xshiftcmyshift-.cm drawthick-.--nodeleftyshift.cmvecs.; drawthick- .--noderightvecb.; draw thick-.--nodebelowvecd.; scope tikzpicture figure Das Strecken- und das Geschwindigkeitsdreieck sind ähnlich. item Ges.: v_mathrmS Benutze die Ähnlichkeit der Dreiecke: fracbdfracv_mathrmSv_mathrmFRa v_mathrmSv_mathrmFfracbdres.m/s item Ges.: t Die gesamte Strecke schräg über den Fluss wird mit der Geschwindigkeit über Grund zurückgelegt. Dann gilt: sv_mathrmres tRa tfracsv_mathrmres Wir müssen also v_mathrmres und s bestimmen. Im Vektordreieck der Geschwindigkeiten gilt Pythagoras: v_mathrmres^v_mathrmS^+v_mathrmF^Ra v_mathrmressqrtv_mathrmS^+v_mathrmF^.sim/s Und die Strecken bilden ebenfalls ein rechtwinkliges Dreieck: ssqrtb^+d^sim Damit erhalten wir für die Zeit: tfracsv_mathrmresressres.min enumerate
Ein Ruderer überquert einen sim breiten Fluss. Das Wasser strömt mit .sim/s. Das Boot fährt stets senkrecht zur Strömung und erreicht das andere Ufer sim flussabwärts. abcliste abc Skizziere die Situation und ergänze die Geschwindigkeits- und Streckenvektoren! abc Welche Geschwindigkeit hat das Boot in Bezug auf das Wasser? abc Wie lange dauert die Überquerung? abcliste
Solution:
Geg.: bsim dsim v_mathrmF.sim/s enumerate item Skizze: figureH centering tikzpicturescale. draw . -- . --. -- . -- . -- .; draw ultra thick -. -- ; draw ultra thick -. -- ; draw-latex thick blue . -- nodeleft vec v_mathrmS ..; draw-latex thick blueyshift.cm .. -- nodebelow vec v_mathrmF ..; draw-latex thick blue . -- nodebelow vec v_mathrmF .; draw-latex thick blue . -- noderight vec v_mathrmS ; draw-latex thick red . -- nodeabovexshift-.cm vec v_mathrmres ; drawdashed.--noderightyshift-.cms.; drawthick- .--nodeleftb.; draw decorationbracedecorate..--nodeaboveyshift.cmd..; scopescale.xshiftcmyshift-.cm drawthick-.--nodeleftyshift.cmvecs.; drawthick- .--noderightvecb.; draw thick-.--nodebelowvecd.; scope tikzpicture figure Das Strecken- und das Geschwindigkeitsdreieck sind ähnlich. item Ges.: v_mathrmS Benutze die Ähnlichkeit der Dreiecke: fracbdfracv_mathrmSv_mathrmFRa v_mathrmSv_mathrmFfracbdres.m/s item Ges.: t Die gesamte Strecke schräg über den Fluss wird mit der Geschwindigkeit über Grund zurückgelegt. Dann gilt: sv_mathrmres tRa tfracsv_mathrmres Wir müssen also v_mathrmres und s bestimmen. Im Vektordreieck der Geschwindigkeiten gilt Pythagoras: v_mathrmres^v_mathrmS^+v_mathrmF^Ra v_mathrmressqrtv_mathrmS^+v_mathrmF^.sim/s Und die Strecken bilden ebenfalls ein rechtwinkliges Dreieck: ssqrtb^+d^sim Damit erhalten wir für die Zeit: tfracsv_mathrmresressres.min enumerate