Exercise
https://texercises.com/exercise/sagittarrius-astar/
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The following quantities appear in the problem:
The following formulas must be used to solve the exercise:
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Exercise:
Im Sternbild Schütze befindet sich Sagittarrius A^star -- ein supermassereiches schwarzes Loch von . Millionen Sonnenmassen mit einem Durchmesser von . Millionen Kilometern. Berechne den Durchmesser des Ereignishorizontes dieses schwarzen Loches. Oder anders ausgedrückt: Ab welchem Abstand vom schwarzen Loch beträgt die Fluchtgeschwindigkeit gerade genau Lichtgeschwindigkeit? Die Masse der Sonne beträgt .eGt. Die Lichtgeschwindigkeit beträgt .

Solution:
newqtyM.ekg newqtyd.em newqtyc newqtyG.cubicmeterperkilogrampersecondsquared % center tikzpicture filldrawcolorblack circle .cm; drawcolorred dashed circle cm; nodecolorred at -. Ereignishorizont; filldrawcolorblue circle .cm; drawcolorblustealth -- noderight vc; drawcolorgreen!!black-latex --- nodeabove D; drawcolorgreen!!black-latex rotate .-- nodeabove h; tikzpicture center Um aus dem Gravitationsfeld eines Objektes fliehen zu können muss die glqq Hubarbeitgrqq ins Unliche mittels kinetischer Energie überwunden werden können; die entspreche Geschwindigkeit nennt man Fluchtgeschwindigkeit und für sie gilt folglich: Ekin Epot fracmv^ _R^infty GfracMmr^textdr v sqrtfracGMr Aufgelöst nach dem Radius und vc gesetzt erhält man: solqtyrfracGMv^*Gn*Mn/cn/cnm r rf fracGMqtyc^ r Der Durchmesser des Ereignishorizontes ist somit: solqtyD r*rnm D Df r D Oder anders ausgedrückt ist der Abstand zwischen Oberfläche des schwarzen Loches und dem Ereignishorizont: solqtyhfracD-dDn-dn/m h hf fracD-d h
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\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Im Sternbild Schütze befindet sich Sagittarrius A^star -- ein supermassereiches schwarzes Loch von . Millionen Sonnenmassen mit einem Durchmesser von . Millionen Kilometern. Berechne den Durchmesser des Ereignishorizontes dieses schwarzen Loches. Oder anders ausgedrückt: Ab welchem Abstand vom schwarzen Loch beträgt die Fluchtgeschwindigkeit gerade genau Lichtgeschwindigkeit? Die Masse der Sonne beträgt .eGt. Die Lichtgeschwindigkeit beträgt .

Solution:
newqtyM.ekg newqtyd.em newqtyc newqtyG.cubicmeterperkilogrampersecondsquared % center tikzpicture filldrawcolorblack circle .cm; drawcolorred dashed circle cm; nodecolorred at -. Ereignishorizont; filldrawcolorblue circle .cm; drawcolorblustealth -- noderight vc; drawcolorgreen!!black-latex --- nodeabove D; drawcolorgreen!!black-latex rotate .-- nodeabove h; tikzpicture center Um aus dem Gravitationsfeld eines Objektes fliehen zu können muss die glqq Hubarbeitgrqq ins Unliche mittels kinetischer Energie überwunden werden können; die entspreche Geschwindigkeit nennt man Fluchtgeschwindigkeit und für sie gilt folglich: Ekin Epot fracmv^ _R^infty GfracMmr^textdr v sqrtfracGMr Aufgelöst nach dem Radius und vc gesetzt erhält man: solqtyrfracGMv^*Gn*Mn/cn/cnm r rf fracGMqtyc^ r Der Durchmesser des Ereignishorizontes ist somit: solqtyD r*rnm D Df r D Oder anders ausgedrückt ist der Abstand zwischen Oberfläche des schwarzen Loches und dem Ereignishorizont: solqtyhfracD-dDn-dn/m h hf fracD-d h
Contained in these collections:
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Attributes & Decorations
Branches
Gravitation, Work, Energy, Power
Tags
arbeit, arbeitsintegral, fluchtgeschwindigkeit, gravitation, gravitationsgesetz, lichtgeschwindigkeit, loch, physik, sagittarius, schwarzes
Content image
Difficulty
(5, default)
Points
4 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
Decoration
File
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