Sandkörner und Muschelatome
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Solution
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The following quantities appear in the problem:
The following formulas must be used to solve the exercise:
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Exercise:
Gibt es an einem Strand mehr Sandkörner als Atome in einer Muschel sind? Mache für diese Abschätzung vernünftige Annahmen.
Solution:
Wir schätzen zuerst die beiden Zahlen mit plausiblen Annahmen ab: itemize item bf Anzahl Atome in einer Muschel: Muschel als Würfel mit cubiccentimeter Volumen anschauen Atome als Würfel mit cm Kantenlänge ansehen dann hat es in einer Muschel numpre Atome. item bf Anzahl Sandkörner am Sandstrand: Eine vernünftige Schätzung für die Grösse eines Sandstrandes ist mtimesm Strand mit m Tiefe das macht ecubicmeter Volumen Sand. Wenn ein Sandkorn als Würfel mit mm Kantenlänge angesehen wird dann gibt es dort numpre Sandkörner. itemize Hieraus sieht man dass die Zahl der Muschelatome numpre um den Faktor numpre eine Milliarde! grösser ist als die Zahl der Sandkörner numpre. Wenn auch ein grösserer Strand angenommen wird so bleibt doch die Zahl der Muschelatome immer noch wesentlich höher.
Gibt es an einem Strand mehr Sandkörner als Atome in einer Muschel sind? Mache für diese Abschätzung vernünftige Annahmen.
Solution:
Wir schätzen zuerst die beiden Zahlen mit plausiblen Annahmen ab: itemize item bf Anzahl Atome in einer Muschel: Muschel als Würfel mit cubiccentimeter Volumen anschauen Atome als Würfel mit cm Kantenlänge ansehen dann hat es in einer Muschel numpre Atome. item bf Anzahl Sandkörner am Sandstrand: Eine vernünftige Schätzung für die Grösse eines Sandstrandes ist mtimesm Strand mit m Tiefe das macht ecubicmeter Volumen Sand. Wenn ein Sandkorn als Würfel mit mm Kantenlänge angesehen wird dann gibt es dort numpre Sandkörner. itemize Hieraus sieht man dass die Zahl der Muschelatome numpre um den Faktor numpre eine Milliarde! grösser ist als die Zahl der Sandkörner numpre. Wenn auch ein grösserer Strand angenommen wird so bleibt doch die Zahl der Muschelatome immer noch wesentlich höher.