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https://texercises.com/exercise/sandwich-theorem-folgen/
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Exercise:
Es seinen die drei Folgen b_n leq a_n leq c_n gegeben. Falls b_n und c_n konvergent sind mit lim limits_n rightarrow infty b_n lim limits_n rightarrow infty c_n L so ist auch a_n konvergent und es gilt lim limits_n rightarrow infty L

Solution:
Die Folgen b_n und c_n sind konvergent mit Grenzwert L d.h. forall epsilon quad exists N_ in mathbbN: forall n geq N_: L-epsilon b_n L+epsilon und forall epsilon quad exists N_ in mathbbN: forall n geq N_: L-epsilon b_n L+epsilon Bedingungen kombinieren: Man setzt N : textmaxN_N_ damit sicher ist dass für alle n geq N beide Aussagen gleichzeitig gelten. Für alle n geq N gilt somit L-epsilon b_n leq a_n leq c_n L+epsilon quad Longrightarrow L-epsilon a_n L+epsilon
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Exercise:
Es seinen die drei Folgen b_n leq a_n leq c_n gegeben. Falls b_n und c_n konvergent sind mit lim limits_n rightarrow infty b_n lim limits_n rightarrow infty c_n L so ist auch a_n konvergent und es gilt lim limits_n rightarrow infty L

Solution:
Die Folgen b_n und c_n sind konvergent mit Grenzwert L d.h. forall epsilon quad exists N_ in mathbbN: forall n geq N_: L-epsilon b_n L+epsilon und forall epsilon quad exists N_ in mathbbN: forall n geq N_: L-epsilon b_n L+epsilon Bedingungen kombinieren: Man setzt N : textmaxN_N_ damit sicher ist dass für alle n geq N beide Aussagen gleichzeitig gelten. Für alle n geq N gilt somit L-epsilon b_n leq a_n leq c_n L+epsilon quad Longrightarrow L-epsilon a_n L+epsilon
Contained in these collections:

Attributes & Decorations
Tags
analysis i, beweis, eth, folgen, hs22, sandwich-theorem
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Difficulty
(3, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Proof
Creator rk
Decoration
File
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