Satellit
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Exercise:
Ein Satellit hat die Form eines Zylinders mit einem Durchmesser von pqm und einer Höhe von ebenfalls pqm. Seine Masse beträgt pqkg. Er dreht sich zur Stabilisierung in pqs einmal um sein Achse. Durch den Verbrauch von Kühlflüssigkeit sinkt seine Masse um pqkg. Wie lange braucht der Satellit jetzt für eine Umdrehung?
Solution:
Das Trägheitsmoment des Satelliten vor Verbrauch der Kühlflüssigkeit ist I_ frac mr^ frac pqkg pq.m^ pq.kgm^. Nach Verlust der Flüssigkeit ist das Trägheitsmoment I_ frac mr^ frac pqkg pq.m^ pq.kgm^. Die Winkelgeschwindigkeit des Satelliten ist anfänglich omega_ pi f pi pq.Hz pq.rad/s. Die Drehimpulserhaltung verlangt L_ &mustbe L_ I_ omega_ I_ omega_. Aufgelöst nach der zweiten Winkelgeschwindigkeit erhält man so omega_ fracI_I_omega_ fracpqkgm^pqkgm^ pq.rad/s pq.rad/s. Die neue Frequenz ist also f_ fracomega_pi pq.Hz. Für eine Umdrehung benötigt der Satellit somit neu pq.s.
Ein Satellit hat die Form eines Zylinders mit einem Durchmesser von pqm und einer Höhe von ebenfalls pqm. Seine Masse beträgt pqkg. Er dreht sich zur Stabilisierung in pqs einmal um sein Achse. Durch den Verbrauch von Kühlflüssigkeit sinkt seine Masse um pqkg. Wie lange braucht der Satellit jetzt für eine Umdrehung?
Solution:
Das Trägheitsmoment des Satelliten vor Verbrauch der Kühlflüssigkeit ist I_ frac mr^ frac pqkg pq.m^ pq.kgm^. Nach Verlust der Flüssigkeit ist das Trägheitsmoment I_ frac mr^ frac pqkg pq.m^ pq.kgm^. Die Winkelgeschwindigkeit des Satelliten ist anfänglich omega_ pi f pi pq.Hz pq.rad/s. Die Drehimpulserhaltung verlangt L_ &mustbe L_ I_ omega_ I_ omega_. Aufgelöst nach der zweiten Winkelgeschwindigkeit erhält man so omega_ fracI_I_omega_ fracpqkgm^pqkgm^ pq.rad/s pq.rad/s. Die neue Frequenz ist also f_ fracomega_pi pq.Hz. Für eine Umdrehung benötigt der Satellit somit neu pq.s.