Schiefe Ebene
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Exercise:
Ein Körper gleitet mit der Anfangsgeschwindigkeit v_ pq. eine schiefe Ebene mit dem Neigungswinkel alpha .grad nach oben. Der Gleitreibungskoeffizient beträgt .. abcliste abc Welchen Weg s_ legt der Körper bis zum Stillstand zurück? abc Vom Umkehrpunkt gleitet der Körper wieder abwärts. Nach welcher Zeit t_ hat er die Geschwindigkeit v_ pq. erreicht? abc Wie gross müsste der Haftreibungskoeffizient mu_h zwischen dem Körper und der Bahn am Umkehrpunkt mindestens sein damit der Körper dort stehen bliebe? abcliste
Solution:
abcliste abc Der Körper hat anfänglich kinetische Energie welche in potentielle Energie und Reibungsarbeit umgewandelt wird. Daraus leitet man folges ab: Ekin Epot + W_R fracmv^ mgh + F_R s fracmv^ mgs sinalpha + mu F_N s fracmv^ mgs sinalpha + mu mg cosalpha s frac v^ gs sinalpha + mu cosalpha s fracgv^ sinalpha + mu cosalpha^- pq.m. abc Oben am Umkehrpunkt steht der Körper still d.h. v. Nun wirken auf ihn zwei Kräfte: Einmal die Hangabtriebskraft welche den Körper entlang der Ebene nach unten beschleunigt und einmal die Gleitreibung welche erstere hemmt. Insgesamt wirkt also auf den Körper die Kraft F F_parallel-F_R mg sinalpha-mu mg cosalpha. Die Beschleunigung also die Veränderung der Geschwindigkeit ist nach Newton's Fma somit a fracFm g sinalpha - mu g cosalpha g sinalpha -mu cosalpha pq.q. Mit dieser Beschleunigung erreicht der Körper nach t fracva pq.s eine Geschwindigkeit von pq. abc Damit der Körper bei dem gegebenen Winkel stehen bleibt müssten sich Haftreibung und Hangabtriebskraft gegenseitig aufheben: F_H F_parallel mu_H mg cosalpha mgsinalpha mu_H tan alpha numpr.. abcliste
Ein Körper gleitet mit der Anfangsgeschwindigkeit v_ pq. eine schiefe Ebene mit dem Neigungswinkel alpha .grad nach oben. Der Gleitreibungskoeffizient beträgt .. abcliste abc Welchen Weg s_ legt der Körper bis zum Stillstand zurück? abc Vom Umkehrpunkt gleitet der Körper wieder abwärts. Nach welcher Zeit t_ hat er die Geschwindigkeit v_ pq. erreicht? abc Wie gross müsste der Haftreibungskoeffizient mu_h zwischen dem Körper und der Bahn am Umkehrpunkt mindestens sein damit der Körper dort stehen bliebe? abcliste
Solution:
abcliste abc Der Körper hat anfänglich kinetische Energie welche in potentielle Energie und Reibungsarbeit umgewandelt wird. Daraus leitet man folges ab: Ekin Epot + W_R fracmv^ mgh + F_R s fracmv^ mgs sinalpha + mu F_N s fracmv^ mgs sinalpha + mu mg cosalpha s frac v^ gs sinalpha + mu cosalpha s fracgv^ sinalpha + mu cosalpha^- pq.m. abc Oben am Umkehrpunkt steht der Körper still d.h. v. Nun wirken auf ihn zwei Kräfte: Einmal die Hangabtriebskraft welche den Körper entlang der Ebene nach unten beschleunigt und einmal die Gleitreibung welche erstere hemmt. Insgesamt wirkt also auf den Körper die Kraft F F_parallel-F_R mg sinalpha-mu mg cosalpha. Die Beschleunigung also die Veränderung der Geschwindigkeit ist nach Newton's Fma somit a fracFm g sinalpha - mu g cosalpha g sinalpha -mu cosalpha pq.q. Mit dieser Beschleunigung erreicht der Körper nach t fracva pq.s eine Geschwindigkeit von pq. abc Damit der Körper bei dem gegebenen Winkel stehen bleibt müssten sich Haftreibung und Hangabtriebskraft gegenseitig aufheben: F_H F_parallel mu_H mg cosalpha mgsinalpha mu_H tan alpha numpr.. abcliste