Exercise:
Gegeben seien zwei Massen m_ kg und m_ kg die mit einem masselosen Seil über eine reibungsfreie und masselosen Rolle verbunden sind. Das Volumen des zweiten Körpers sei V_ centim^. Der Winkel der schiefen Ebene sei alpha grad. Zu Beginn befindet sich der Körper in einer Tiefe von h_ m vgl. Abb.. center tikzpicture % Wasser draw fillCyandrawnone +*.. rectangle ++ -.; node at .+*.-. tiny Wasser; % Ebene und Becken draw thick . -- ++ .; draw thick -- ++ *.* -- ++ - -- ++ -- ++; % Winkel draw . arc::.; node at .. tiny alpha; % Massen draw fillgrayvery thin .+*.-.-. rectangle node tiny m_ ++ ..; draw .+*.-. -- ++ .; % Masse draw *.+.* -- ++ .*..*; draw fillgrayvery thinrotate around:*.* *.*-. rectangle node rotate around: tiny m_ ++ ..; % Rolle draw fillgrayvery thin +.*. . circle .; draw fillblack +.*. . circle .; draw +*. -- ++ .*..*; % Tiefe draw very thin .+*.-.-. -- ++-.; draw very thin .+*.. -- ++-.; draw myarrowgk-myarrowgk .+*.-.. -- node left tiny h_ .+*.-.-.; tikzpicture center enumerate item Bestimmen Sie die Haftreibungszahl mu_H auf der schiefen Ebene falls das System zu Beginn im Gleichgewicht ist. Pkt. item Bestimmen Sie die Beschleunigung der Masse m_ falls das System in Bewegung versetzt wird und die Gleitreibungszahl mu_G tfracmu_H ist. Pkt. item Bestimmen Sie die Endgeschwindigkeit v_E der Masse m_ im Moment des Auftauchens der Masse m_ wobei Sie allfällige Auftaucheffekte vernachlässigen können. Pkt. item Bestimmen Sie den Druck pt welcher auf der Oberfläche der Masse m_ lastet währ dem die Masse m_ hinuntergleitet. Zeichnen Sie qualitativ die Funktion pt. Pkt. enumerate

Solution:
enumerate item Wir stellen die Bewegungsgleichungen nach Newton I F_res für die Massen m_ und m_ auf wobei wir für die Masse m_ die x- und y-Koordinate getrennt betrachten x-Achse entlang der schiefen Ebene. eqnarray* F_resx^ & F_g^sinalpha-F_R-F_S qquadtext Pkt. F_resy^ & F_N-F_g^cosalpha qquadtext Pkt. F_res^ & F_S+F_A-F_g^ qquadtext Pkt. eqnarray* Löst man die dritte Gleichung nach F_S auf und setzt sie in die erste Gleichung ein erhält man mit F_N F_Gcosalpha: m_gsinalpha - mu_H m_gcosalpha - m_g + rho gV .qquadtext Pkt. Daraus lässt sich mu_H bestimmen: mu_H fracm_sinalpha - m_+rho Vm_cosalpha approx ..qquadtext Pkt. item Die Bewegungsgleichungen nach Newton II F_Res ma für die Massen m_ und m_ auf wobei wir für die Masse m_ die x- und y-Koordinate getrennt betrachten x-Achse entlang der schiefen Ebene. eqnarray* F_resx^ & F_g^sinalpha-F_R-F_Sm_a qquadtext/ Pkt. F_resy^ & F_N-F_g^cosalpha F_res^ & F_S+F_A-F_g^m_a qquadtext/ Pkt. eqnarray* Analoges Vorgehen zu oben erhalten wir: m_gsinalpha - mu_Gm_gcosalpha - m_g + rho gV - m_a m_a. qquadtext/ Pkt. Daraus erhalten wir: a fracm_gsinalpha-mu_Gcosalpha-m_g+rho gVm_+m_ approx .^. qquadtext/ Pkt. item Da die Beschleunigung bereits bestimmt ist kann die Endgeschwindigkeit direkt berechnet werden aus: v_E sqrtas sqrtah_ approx . qquadtext Pkt. wobei s der Auftauchhöhe von m_ entspricht. item Der Druck auf der Oberfläche wir kleiner je weiter die Masse m_ aufsteigt. Somit gilt: pt p_ + rho g htquad textund quad ht h_ - fracat^ qquadtext Pkt. wobei p_ dem Luftdruck entspricht somit nimmt der Druck quadratisch in der Zeit ab. Es gilt: pt p_ + rho gh_ - rho g fracat^. pt sieht wie folgt aus Pkt.: center tikzpicturescale. % Koordinatensystem draw thick- -. -- .-. node right fns t; draw thick- -. -- node above fns pt bbar; % Funktion draw thickblue plotdomain:. x.-/./.*x*x; node left at . fns .; % Hilfslinien draw dashed -.. node left fns p_ -- ..; tikzpicture center enumerate