Exercise
https://texercises.com/exercise/schnitte-offener-balle/
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Exercise:
Sei Xd metrischer Raum seien x_ x_ in X und r_r_ . Dann ist B_r_x_cap B_r_x_ offen das heisst es existiert für alle x in B_r_x_cap B_r_x_ ein r mit B_rx subseteq B_r_x_cap B_r_x_.

Solution:
Beweis. Sei x in B_r_x_cap B_r_x_. Man setzt r textminr_-dxx_r_-dxx_ und bemerkt dass r ist dxx_ r_ und dxx_ r_ nach Annahme an y. Es bleibt zu zeigen dass r die gewünschte Eigenschaft erfüllt. Sei also y in B_rx. Dann gilt nach Dreiecksungleichung dyx_ leq dyx + dxx_ r_ - dxx_+dxx_ r_ und genauso dyx_ r_ was das Lemma beweist.
Meta Information
\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Sei Xd metrischer Raum seien x_ x_ in X und r_r_ . Dann ist B_r_x_cap B_r_x_ offen das heisst es existiert für alle x in B_r_x_cap B_r_x_ ein r mit B_rx subseteq B_r_x_cap B_r_x_.

Solution:
Beweis. Sei x in B_r_x_cap B_r_x_. Man setzt r textminr_-dxx_r_-dxx_ und bemerkt dass r ist dxx_ r_ und dxx_ r_ nach Annahme an y. Es bleibt zu zeigen dass r die gewünschte Eigenschaft erfüllt. Sei also y in B_rx. Dann gilt nach Dreiecksungleichung dyx_ leq dyx + dxx_ r_ - dxx_+dxx_ r_ und genauso dyx_ r_ was das Lemma beweist.
Contained in these collections:

Attributes & Decorations
Tags
analysis i, beweis, eth, hs22, offener ball, proof, schnitt
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Difficulty
(4, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Proof
Creator rk
Decoration
File
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