Exercise:
Bestimmen Sie den Schwerpunkt von dieser Figur welche einer Fahne ähnlich ist vgl. Abb.. Die Dichte der nicht beschrifteten Seite ist doppelt so gross wie die der anderen jedoch bei gleicher Querschnittsfläche. center tikzpicturescale. % Gitter %drawstep.graythin -. grid ..; % Fahne draw line width.ptgray . -- node leftblack l -- node leftblack l .; draw line width.ptgray -- node belowblack l .; draw line width.pt . -- .; % Koordinatensystem draw - .. -- .. node below x; draw - -- . node left y; % Ursprung node left at .. ; node below at ; tikzpicture center

Solution:
Der Schwerpunkt finden wir in dem wir zuerst den Schwerpunkt in x- und dann in y-Richtung bestimmen. Diese Fahne lässt sich vereinfachen in dem man von jedem Teilstück nur den Schwerpunkt betrachtet d.h. center tikzpicturescale. % Fahne draw dashedgray . -- -- .; draw dashedgray -- .; draw dashed . -- .; % m m m m draw fillgray . circle .mm node left m_; draw fillgray . circle .mm node left m_; draw fillgray . circle .mm node below m_; draw fillblack .. circle mm node right m_; tikzpicture center wobei die Massen durch m_ m_ m_ sim l und m_ sim sqrtl vereinfacht werden. Der Faktor sqrt kommt aus der Länge und der Faktor da die Dichte doppelt so gross ist. Damit ist der Schwerpunkt in x-Richtung: x_s fracm_x_+m_x_+m_x_+m_x_m_+m_+m_+m_ fracl +l + ltfracl + sqrtltfracll+sqrtl apx .l. und in y-Richtung: y_s fracm_y_+m_y_+m_y_+m_y_m_+m_+m_+m_ fracl tfracl + ltfracl+l l + sqrtltfracll+sqrtl apx .l. Damit gilt für den Schwerpunkt vec r_s ..l und er liegt etwa hier: center tikzpicturescale. % Fahne draw line width.ptgray . -- node leftblack l -- node leftblack l .; draw line width.ptgray -- node belowblack l .; draw line width.pt . -- .; % Koordinatensystem draw - .. -- .. node below x; draw - -- . node left y; % Ursprung node left at .. ; node below at ; % SP draw fillredred .*.+.*.+. circle .mm node above SP; draw -red . -- node right vec r_s .*.+.*.+.; tikzpicture center