Schwigungsfähiges System
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Exercise:
Ein schwingungsfähiges System besteht aus einer Masse m die eine konstante rücktreibe Kraft F_r d.h. F –F_r wenn y ge und F +F_r wenn y erfährt. abcliste abc Stelle die zugehörige Differentialgleichung für y ge auf und bestimme anschliess die Lösungsfunktion yt unter Verwung folger Anfangsbedingungen: Die Bewegung nt zur Zeit t bei der Auslenkung y_ mit der Geschwindigkeit v_ . abc Skizziere das erste Stück der Funktion für t ge und y ge und benenne den Graphen! abc Wann erreicht die Pelmasse m die Nulllage? abc Skizziere den weiteren Verlauf der Schwingungsfunktion und beschreibe sie in kurzen Worten! abcliste
Solution:
abcliste abc Die Differentialgleichung für yge lautet mddot y -F_r. Die Lösungsfunktion dieser Differentialgleichung ist zweimal egrieren yt fracfrac-F_rm t^ + c_ t + c_. Die Geschwindigkeit ist vt dot y frac-F_rm t + c_. Aus den Anfangsbedingungen folgt v c_ mustbe quadRightarrow c_ y c_ mustbe y_ quadRightarrow c_y_. Somit ist die Lösungsfunktion yt y_ -fracF_rm t^. abc - abc Die Pelmasse erreicht die Ruhelage wenn yt y_ -fracF_rm t^ t sqrtfracmy_F_r. abc - abcliste
Ein schwingungsfähiges System besteht aus einer Masse m die eine konstante rücktreibe Kraft F_r d.h. F –F_r wenn y ge und F +F_r wenn y erfährt. abcliste abc Stelle die zugehörige Differentialgleichung für y ge auf und bestimme anschliess die Lösungsfunktion yt unter Verwung folger Anfangsbedingungen: Die Bewegung nt zur Zeit t bei der Auslenkung y_ mit der Geschwindigkeit v_ . abc Skizziere das erste Stück der Funktion für t ge und y ge und benenne den Graphen! abc Wann erreicht die Pelmasse m die Nulllage? abc Skizziere den weiteren Verlauf der Schwingungsfunktion und beschreibe sie in kurzen Worten! abcliste
Solution:
abcliste abc Die Differentialgleichung für yge lautet mddot y -F_r. Die Lösungsfunktion dieser Differentialgleichung ist zweimal egrieren yt fracfrac-F_rm t^ + c_ t + c_. Die Geschwindigkeit ist vt dot y frac-F_rm t + c_. Aus den Anfangsbedingungen folgt v c_ mustbe quadRightarrow c_ y c_ mustbe y_ quadRightarrow c_y_. Somit ist die Lösungsfunktion yt y_ -fracF_rm t^. abc - abc Die Pelmasse erreicht die Ruhelage wenn yt y_ -fracF_rm t^ t sqrtfracmy_F_r. abc - abcliste