Schwingung an einer Feder
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Exercise:
Ein Körper der Masse pq.kg ist an einer Feder ihre Masse kann vernachlässigt werden befestigt. Die Pelmasse wird nun um pq.cm nach unten aus der Gleichgewichtslage ausgelenkt. Für Schwingungen des Pels wird die Zeitspanne pq.s gemessen. Die Dämpfung der entstandenen Schwingung sei gering und soll vernachlässigt werden. abcliste abc Wie gross ist die Federkonstante der Feder? abc Schreibe die Differentialgleichung der entstandenen Schwingung und die zugehörige Lösungsfunktion auf. abc In welchen Zeitmomenten innerhalb einer Schwingungsdauer beträgt der Betrag der Elongation der Pelmasse . cm? abc Berechne den Betrag der Beschleunigung der Pelmasse pq.s nach dem Durchgang durch die Gleichgewichtslage. abcliste
Solution:
abcliste abc Aus der Thonson´schen Schwingungsgleichung ergibt sich: omega^fracDm mit omegapi fDamit erhält man:Dm omega^m pi fpq.kg pi fracpq.s^pq.fracNm abc Allgemeine Differentialgleichung: m ddot st-D st Eine mögliche Lösungsfunktion wäre:stS sinomega t abc pqcmpqcm sinomega tsinomega tnumpr.tpq.s abc Die Beschleunigung der Pelmasse ist gegeben durch at ddot yt -S omega^ sinomega t - pq.cm pi f^ sin pi f t -pq.cm/s^ -pq.m/s^. abcliste
Ein Körper der Masse pq.kg ist an einer Feder ihre Masse kann vernachlässigt werden befestigt. Die Pelmasse wird nun um pq.cm nach unten aus der Gleichgewichtslage ausgelenkt. Für Schwingungen des Pels wird die Zeitspanne pq.s gemessen. Die Dämpfung der entstandenen Schwingung sei gering und soll vernachlässigt werden. abcliste abc Wie gross ist die Federkonstante der Feder? abc Schreibe die Differentialgleichung der entstandenen Schwingung und die zugehörige Lösungsfunktion auf. abc In welchen Zeitmomenten innerhalb einer Schwingungsdauer beträgt der Betrag der Elongation der Pelmasse . cm? abc Berechne den Betrag der Beschleunigung der Pelmasse pq.s nach dem Durchgang durch die Gleichgewichtslage. abcliste
Solution:
abcliste abc Aus der Thonson´schen Schwingungsgleichung ergibt sich: omega^fracDm mit omegapi fDamit erhält man:Dm omega^m pi fpq.kg pi fracpq.s^pq.fracNm abc Allgemeine Differentialgleichung: m ddot st-D st Eine mögliche Lösungsfunktion wäre:stS sinomega t abc pqcmpqcm sinomega tsinomega tnumpr.tpq.s abc Die Beschleunigung der Pelmasse ist gegeben durch at ddot yt -S omega^ sinomega t - pq.cm pi f^ sin pi f t -pq.cm/s^ -pq.m/s^. abcliste