Exercise:
In Marmolejo et al. ``A fully manipulable damped driven harmonic oscillator using optical levitation'' Am. J. Phys. textbf June - findet sich auf Seite folge Darstellung der Gleichungen zum gedämpften harmonisch angetriebenen linearen Oszillator: * &fracd^ydt^ + gamma fracdydt + omega_^ y fracFm quad textmit quad F F_sinomega t qquad Rightarrow qquad y A sinomega t - alpha quad textwobei &alpha fracpi - arctanleft fracomega^-omega_^gamma omegaright hspacemm A fracF_m fracsinleft fracpi+alpharightomega_^ -omega^ * Diskutieren Sie ob diese Darstellung der Bewegungsgleichung und Lösung mit jener in DMK/DPK/DCK ``Formeln Tabellen Begriffe'' Orell Füssli Verlag . Auflage übereinstimmt.

Solution:
% . Oktober Lie. * &textAm. J. Phys. &&textFoTaBe &fracd^ydt^ + gamma fracdydt + omega_^ y fracFm &&ddoty + deltadoty+omega_^y acosomega_t &F F_sinomega t &y A sinomega t - alpha &&y mathfrakAcosomega_ t + gamma + ht &quad &&ht text . von ddoty + deltadoty+omega_^y &alpha fracpi - arctanleft fracomega^-omega_^gamma omegaright &&tangamma fracdelta omega_omega_^-omega_^ &A fracF_m fracsinleft fracpi+alpharightomega_^ -omega^ &&mathfrakA fracasqrtomega_^-omega_^^+delta^omega_^ * Wir sehe im Vergleich dass gamma_textAJP delta omega omega_ und F_/m a. Dass die Erregung im einen Fall mit Sinus und auf der anderen Seite mit Kosinus geschrieben ist sollte keinen Einfluss haben wenn auch die stationäre Lösung entsprech notiert wird. In der FoTa ist noch der Einschwingvorgang ht angegeben die bei der AJP-Lösung übersprungen wurde. Weiter gilt -alpha gamma_textFoTa. Die AJP-Phasenverschiebung liesse sich einfacher schreiben: * &alpha fracpi - arctanleft fracomega^-omega_^gamma omegaright arctanleft fracgamma omegaomega^-omega_^right * Das entspricht genau der FoTa-Formel. Um die Antwortamplituden im stationären Zustand zu vergleichen benötigen wir die Beziehung * &sinleftpi -arctanxright fracxsqrtx^+ Rightarrow &A fracF_m fracsinleft fracpi+alpharightomega_^ -omega^ fracF_m fracsinleftpi - arctanleft fracomega^-omega_^gamma omegaright rightomega_^ -omega^ &A fracF_momega_^ -omega^ fracleft fracomega^-omega_^gamma omegaright sqrtleft fracomega^-omega_^gamma omegaright^+ fracF_m fracsqrt omega^-omega_^^+gammaomega^ quad quad mathfrakA * Abgesehen von einer irrelevanten Vertauschung von Minu und Subtrah in omega^-omega_^^ sind die Formeln also identisch. Die AJP-Formel für die Amplitude ist nicht vollständig durch gegebene Grössen ausgedrückt was für gewissen Rechnungen z.B. die Bestimmung der maximalen Amplitude von Nachteil sein kann. newpage