Exercise:
Das Schwingungsverhalten eines Systems soll so angepasst werden dass wenn das System aus der Ruhelage anfängt zu schwingen seine fünfte erreichte Amplitude nur noch percent abcliste abc der Amplitude des ungedämpften Systems beträgt abc der ersten erreichten Amplitude beträgt. abcliste Berechne in beiden Fällen die dafür nötige Dämpfungskonstante bei einer Schwingungsdauer von TO.

Solution:
Das System erreicht seine erste Amplitude nach einer Viertel Schwingungsdauer d.h. nach al fracT seine zweite fracT später seine dritte T später und seine fünfte folglich T später also nach al t fracT + T tF frac T t. abclist abc Die Dämpfungskonstante ist al delta -fract lneta -fracT lneta -frac T lnet d approx dS Das folge Diagramm zeigt den Verlauf der Position des Systems für diesen Fall. figureH center tikzpicturescaleprv.nprv tkzInitxmin xmax ymin-. ymax. ystep. tkzGridsub subxstep. subystep. tkzDrawXright labelt tkzDrawYabove labely tkzFctdarkred very thick samples domain:hyoX*exp-dX*x*sindegWX*x tkzFctBlue very thick samples domain:hyoX*exp-dX*x tkzFctBlue very thick samples domain:-*hyoX*exp-dX*x nodeblackfillwhitebelowyshift-mm at fracT; nodeblackfillwhitebelowyshift-mm at T; nodeblackfillwhitebelowyshift-mm at fracT; nodeblackfillwhitebelowyshift-mm at T; nodeblackfillwhitebelowyshift-mm at fracT; nodeblackfillwhitebelowyshift-mm at T; nodeleftfillwhite at hat y_; nodeorangeleftfillwhite at . .hat y_; drawdashed very thick orange . -- ++ -- ++-.; tikzpicture center labeldiag:position-lsg figure abc Im zweiten Fall soll die fünfte Amplitude etO der ersten sein d.h. die Amplitude muss innerhalb von tT auf etO sinken. Folglich ist die Dämpfungskonstante in diesem Fall al delta -fracT lneta -frac T lnet db approx dbS Das folge Diagramm zeigt den Verlauf der Position des Systems für diesen Fall. figureH center tikzpicturescaleprv.nprv tkzInitxmin xmax ymin-. ymax. ystep. tkzGridsub subxstep. subystep. tkzDrawXright labelt tkzDrawYabove labely tkzFctdarkred very thick samples domain:hyoX*exp-dbX*x*sindegWX*x tkzFctBlue very thick samples domain:hyoX*exp-dbX*x tkzFctBlue very thick samples domain:-*hyoX*exp-dbX*x nodeblackfillwhitebelowyshift-mm at fracT; nodeblackfillwhitebelowyshift-mm at T; nodeblackfillwhitebelowyshift-mm at fracT; nodeblackfillwhitebelowyshift-mm at T; nodeblackfillwhitebelowyshift-mm at fracT; nodeblackfillwhitebelowyshift-mm at T; nodeleftfillwhite at . hat y_; nodeorangeleftfillwhite at . .hat y_; drawdashed very thick orange . -- ++ -- ++-.; tikzpicture center labeldiag:position-lsg figure abclist