Exercise:
Im em Synchrotron-Light for Experimental Science and Applications in the Middle East SESAME in Jordanien durchlaufen Elektronen zuerst einen Linearbeschleuniger bevor sie in einem Booster auf eine kinetische Energie von EaO beschleunigt werden. Schliesslich werden sie in einen Speicherring eingeschossen in welchem sie die maximale kinetische Energie von EbO erreichen. Sowohl der Booster als auch der Speicherring sind Synchrotronbeschleuniger. center includegraphicswidth. mm#image_path:sesame# center abcliste abc Erklären Sie kurz die Rolle von elektrischen und magnetischen Feldern in Teilchenbeschleunigern. Zeigen Sie mit einer Skizze unter Berücksichtigung von Flugrichtung und Feldrichtungen wie Elektronen beschleunigt bzw. abgelenkt werden. hfill abc Berechnen Sie die Beschleunigungsspannung welche zur Beschleunigung der Elektronen von EaO auf EbO benötigt wird. hfill abc Wie gross ist der Lorentzfaktor der Elektronen bei maximaler Energie? Berechnen Sie die Differenz zwischen der Endgeschwindigkeit der Elektronen und der Lichtgeschwindigkeit in m/s. hfill abcliste Für relativistische Teilchen gilt der bekannte Ausdruck für den Zyklotronradius wenn anstelle des klassischen Impulses sscpklm v der relativistische Impuls verwet wird. In den gekrümmten Segmenten des Speicherrings werden die Elektronen mit Magnetfeldern von BO auf der Kreisbahn gehalten. abcliste setcounterabc setcounterenumii abc Berechnen Sie den relativistischen Impuls der Elektronen bei maximaler Energie und den Krümmungsradius der Kreissegmente im Speicherring. hfill abcliste Der Umfang des Speicherrings Kreissegmente und gerade Stücke beträgt LO. abcliste setcounterabc setcounterenumii abc Wie lange dauert ein Umlauf im Speicherring im Laborsystem? Welcher Zeit entspricht dies im Ruhesystem der Elektronen? Falls Sie bei c kein Resultat gefunden haben können Sie mit einem Lorenzfaktor von weiterrechnen. hfill abcliste Elektronen im Speicherring emittieren elektromagnetische Strahlung. Die maximal erreichte Photonenenergie im SESAME-Beschleuniger beträgt EgaO. abcliste setcounterabc setcounterenumii abc Berechnen Sie die Wellenlänge der Photonen mit einer Energie von EgaO. hfill abc Beschreiben Sie eine Methode mit welcher die Wellenlänge larefO der elektromagnetischen Strahlung gemessen werden kann. hfill abcliste

Solution:
abcliste abc Die elektrischen Felder werden so orientiert dass auf die Elektronen eine elektrostatische Kraft in Bewegungsrichtung wirkt. Dadurch nimmt die kinetische Energie der Elektronen zu sie werden beschleunigt. Die durch die Magnetfelder verursachte Kraft auf die Elektronen wirkt immer senkrecht zur Bewegungsrichtung und verrichtet daher keine Arbeit an den Elektronen. Die Elektronen werden abgelenkt. Sie können daher näherungsweise auf einer Kreisbahn gehalten werden und die Bereiche mit elektrischen Felder Beschleunigungsspannungen mehrfach durchlaufen. Da Elektronen negativ geladene Teilchen sind sind die elektrischen Felder entgegen der Bewegungsrichtung der Elektronen orientiert. Die Magnetfelder müssen so orientiert sein dass die auf die Elektronen wirke Kraft ins Zentrum der Kreisbahn zeigt linkHand-Regel für negative Teilchen. abc Die Zunahme der kinetischen Energie wird durch die Beschleunigungsspannung U bestimmt: sscDelta Ekin E_b - E_a q U Die Beschleunigungsspannung beträgt daher U UF fracEb-Eaqe UP abc Der Lorentzfaktor ist gamma gaF +fracEbErest ga approx gaS Die Abweichung von der Lichtgeschwindigkeit ist daher Delta v c-v dvF ncctimes left-sqrt-fracga^right dvS abc Aus der relativistischen MassImpuls-Energiebeziehung E^ pc^+mc^^pc^+E_^ folgt für den relativistischen Impuls der Elektronen pc sqrtE^-E_^ pcF sqrtEb+Erest^-Erest^ pc p p Der Radius der Kreissegmente Zyklotronradius beträgt r rF fracpqetimes B fracpVctimesBfracpVncctimesB rS abc Die Elektronen bewegen sich mit annähernd Lichtgeschwindigkeit. Im Laborsystem ergibt sich für die Zeit für einen Umlauf im Speicherring Delta t tF fracLncc t tP- Die Zeit im Ruhesystem der Elektronen beträgt tau taF fractga ta taP- abc Für die Energie der Photonen gilt E_gamma h f frach clambda Die Wellenlänge eines Photons mit Energie EgaO beträgt lambda laF fracnchtimes nccEga fracnchtimes nccEga la laP- abc Wellenlängen werden in der Regel mit Beugungsgittern bestimmt. Aufgrund der kleinen Wellenlänge beim SESAME Beschleuniger muss die Gitterkonstante ebenfalls sehr klein sein. Daher eignet sich die Beugung an Kristallgittern. abcliste