Exercise:
Am Tragseil eines Sessellifts hängt eine Last von .kN zwischen zwei Stützen. Der untere Teil des Seiles bildet mit der Horizontalen den Winkel ang der obere Teil den Winkel ang. Wie gross sind die Zugkräfte im oberen bzw. unteren Abschnitt des Seiles? center tikzpicturescale. filldrawfillblue!!white --. arc::.--cycle; filldrawfillblue!!white ---. arc::.--cycle; node at .. ang; node at -.-. ang; drawthick --..; drawthick ----; draw ---.--.-.--.-.---.-.; drawcolorblack!!white ..--.; drawcolorblack!!white ..--.; tikzpicture center

Solution:
newcommandFreF_rightarrow newcommandFliF_leftarrow newcommandFobF_uparrow newcommandFunF_downarrow newcommandFZliF_swarrow newcommandFZreF_nearrow newcommandFZliliF_swarrowleftarrow newcommandFZliunF_swarrowdownarrow newcommandFZrereF_nearrowrightarrow newcommandFZreobF_nearrowuparrow Es muss sowohl in horizontale als in vertikale Richtung Kräftegleichgewicht herrschen: center multicols edt Fli &mustbe Fre FZlili FZrere FZlicosalpha FZrecosbeta ed edt Fob &mustbe Fun FZreob FG + FZliun FZre sinbeta FG + FZlisinalpha ed multicols center Die untersten beiden Gleichungen bilden ein Gleichungssystem mit den Unbekannten FZli und FZre: al FZlicosalpha FZrecosbeta FZre sinbeta FG + FZlisinalpha. Wir lösen die eine Gleichung egal welche -- wir wählen die erste weil sie einfacher aussieht nach der einen Unbekannten egal welche -- wir wählen FZli auf: al FZlicosalpha FZrecosbeta uf:cosalpha  FZli fracFZrecosbetacosalpha. Diesen Ausdruck setzen wir in die andere Gleichung ein und lösen nach der anderen Unbekannten FZre auf: al FZre sinbeta FG + FZlisinalpha es FZre sinbeta FG + fracFZrecosbetacosalpha sinalpha tu FZre sinbeta FG + FZrecosbeta tanalpha uf-FZrecosbetatanalpha FZresinbeta - cosbetatanalpha FG uf:sinbeta - cosbetatanalpha FZre fracFGsinbeta - cosbetatanalpha frac.eNsindegree - cosdegree tandegree .kN Wir setzen das Ergebnis in die nach der anderen Unbekannten FZli aufgelösten Gleichung ein: al FZli fracFZrecosbetacosalpha frac.eN cosdegreecosdegree .kN.