Exercise:
Ein Skifahrer befahre die Strecke s_ m mit dem Neigungswinkel alpha_ grad den Kreisbogen k_ mit r_ m die Strecke s_ m mit dem Neigungswinkel alpha_ grad und den Kreisbogen k_ mit r_ m und beta grad. center tikzpicturescale. drawthick-latex -. -- node right x; drawthick-latex -. -- . node above y; node at -. ; %drawvery thick . -- node right H .; drawdashed circle cm; drawfillblack circle .mm; drawline widthmm -- nodeabove s_ .; draw . -- .; node at . . alpha_; draw latex- . -- node left r_ ; draw . -- ; drawline widthmm . arc ::cm; node at . k_; %node at . beta_; draw line widthmm . -- nodeabovexshiftmmyshiftmm s_ ..; draw . -- ..; node at .. alpha_; draw dashed .. circle .cm; draw fillblack .. circle .mm; draw .. -- ..; draw line widthmm .. arc ::.cm; draw latex-.. -- noderight r_ ..; node at .. beta; node at .. k_; tikzpicture center Beantworten Sie für die Abschnitte s_ k_ s_ & k_ folge Fragen sofern der Skifahrer m kg Masse hat. enumerate item Der Skifahrer hält sich beim Start im Hang s_ fest. Bestimmen Sie die Kraft vec F die er aufbringen muss damit er bei einer Haftreibung von mu_H . nicht hinunterrutscht. ~Pkt. item Nun lässt er sich los d.h. keine Anfangsgeschwindigkeit und gleitet den ganzen Hang s_ hinunter. enumerate item Bestimmen Sie seine Beschleunigung a_ sofern die Gleitreibungszahl mu_G . ist. ~Pkt. item Bestimmen Sie die Geschwindigkeit v_ des Skifahrers am Ende des Hanges s_. ~Pkt. enumerate item Bestimmen Sie die maximale Normalkraft im Kreissegment k_ wobei Sie die Geschwindigkeit v_ im Kreissegment als konstant annehmen können. ~Pkt. item Bestimmen Sie die Geschwindigkeit v_ am Ende der Strecke s_. Die Gleitreibung ist die gleiche wie für s_. ~Pkt. item Zeigen Sie dass der Skifahrer bereits zu Beginn des Kreissegments k_ abhebt. ~Pkt item Bestimmen Sie die maximale Höhe y_max eines Hindernisses welches der Skifahrer gerade noch überspringen könnte. ~Pkt. enumerate

Solution:
In den Lösungen werden die Gesetze der schiefen Ebene der Kreisbewegung und des schiefen Wurfs verwet. enumerate item Da der Skifahrer still steht muss die resultiere Kraft Null sein d.h. F_Resx F_g_x - F_R - F . Somit ist die gesuchte Kraft F: F F_g_x - F_R.qquadtext/~Pkt. Mit F_g_x mgsinalpha_ und F_R mu_H F_N mu_H mgcosalpha_ / Pkt. erhalten wir: F mgsinalpha_ - mu_H mgcosalpha_ mgsinalpha_ - mu_Hcosalpha_ approx N.qquadtext~Pkt. item enumerate item Die Beschleunigung erhält man mit F_Resx F_g_x - F_R ma_ d.h. mgsinalpha_ - mu_G mgcosalpha_ ma_ und somit ist a_ gsinalpha_ - mu_Gcosalpha_ approx .^.qquadtext~Pkt. item Die Endgeschwindigkeit v_ ist v_^ v_^ + a_s_ Rightarrow v_ sqrta_s_ approx ..qquadtext~Pkt. enumerate item Die maximale Normalkraft wird am tiefsten Punkt erreicht damit erhalten wir F_Res F_N - F_g ma_zqquadtext/~Pkt. wobei a_z tfracv^r / Pkt. ist. Daraus ergibt sich für die Normalkraft F_N mg + fracmv_^r_ approx .kiloN.qquadtext~Pkt. item Für die Geschwindigkeit am Ende des Hanges gilt: v_^ v_^ + a_s_.qquadtext/~Pkt. Die Beschleunigung a_ ergibt sich analog zu a_ ausser dass F_g und F_R in die gleiche Richtung zeigen d.h. a_ -gsinalpha_ + mu_Gcosalpha_ approx -.^.qquadtext~Pkt. Damit erhalten wir für die Geschwindigkeit v_: v_ sqrtv_^ + a_s_ approx .qquadtext/~Pkt. item Damit er abhebt muss die Normalkraft Null sein d.h. F_Res F_g - F_N ma_z Rightarrow g le a_z.qquadtext/~Pkt. Damit er zu Beginn abhebt muss g le a_zcosbeta approx .^ /~Pkt. sein. item Für die maximale Höhe nehmen wir die kinematische Formel und addieren die Anfangshöhe dazu d.h. y_max fracv_^sin^alpha_g + r_ +cosbeta approx .m.qquadtext~Pkt. enumerate