Exercise:
Bei einem Doppelspalt für optische Versuche ist die Beschriftung nicht mehr erkennbar. Der Spaltabstand b soll nun experimentell mit Hilfe eines Lasers Herstellerangabe: lambda nanom pm .nanom durch eine Schülerin ermittelt werden. Der Abstand l zwischen Schirm und Doppelspalt kann auf einer optischen Bank sehr genau eingestellt werden und ist millim pm .millim. Die Schülerin kann am Schirm auf beiden Seiten des . Maximums jeweils weitere Maxima beobachten. Den Abstand d der beiden äussersten Maxima zueinander misst sie zu millimpm .millim. enumerate item Skizzieren Sie den Versuchsaufbau mit den relevanten geometrischen Grössen. ~Pkte item Zeigen Sie unter Verwung der Kleinwinkelnäherung dass die Beziehung: b fraclambda ld zur Berechnung des Spaltabstandes gilt. ~Pkte item Berechnen Sie den kleinstmöglichen Wert sowie den grösstmöglichen Wert für den Spaltabstand b. ~Pkte enumerate Die Schülerin bildet aus den Werten von Teilaufgabe bf c. den Mittelwert für den Spaltabstand und will den Doppelspalt mit dem Wert .mum beschriften. enumeratesetcounterenumi item Begründen Sie warum diese Aufschrift eine falsche Genauigkeit vortäuschen würde. ~Pkt enumerate

Solution:
enumerate item In der folgen Skizze muss der Doppelspalt mit der Beschriftung b und dem Winkel sowie dem Gangunterschied erkennbar sein .~Pkt. Zusätzlich sollte auch noch der Schirm im Abstand l sowie der Abstand d der Maxima erkennbar sein .~Pkt. center tikzpicturescale. % Hilfslinie draw densely dashedgray . -- ++ .; % Laser draw redfillred! rectangle ; node red at .-. fns Laser; % Aufweitlinse draw blue fillblue! .. arc ::cm arc ::cm; node bluecenter at .-. fns evtl.-.cm fns Aufweitlinse; % Winkel alpha oben draw fillgray!thindrawgray . .+./ --++ -.arc :+.:.cm; draw gray. .+./ -- ++ .*-.*; % Winkel alpha und draw fillgray!thindrawgray . -.+./ --++ .arc :.:.cm; draw gray. -.+./ -- ++ .; node gray at .. fns alpha; % Schirmentfernung l draw - .-. -- node below fns l .-.; % Maximaabstand d draw .-. -- ++ ; draw .. -- ++ ; draw - .-. -- node right fns d ..; % Maximaabstand d draw - . -- node rightxshift-.cm fns d_ .; % Doppelspalt draw brownline widthpt .-node below fns Doppelspalt -- ++ . ++ . -- ++ . ++ . -- ++ .; % Spaltenabstand b draw gray .-.+./ -- ++ .; draw gray .-.+./+. -- ++ .; draw - .-.+./ --node leftfillwhite fns b .-.+./+.; % Strahlengang Doppelspalt draw Dandelionvery thick . .+./ -- ++ ; draw Dandelionvery thick . -.+./ -- ++ ; % alpha Beschriftung draw darkgray . -- ++ -..; draw darkgray .. -- ++ -.; % Gangunterschied draw thick gruenmyarrowggk-myarrowggk . -.+./ -- node aboverotateyshift-.cmxshift.cm tiny Delta s ++ .*.*; % Strahlengang Schirm draw Dandelionvery thick . .+. -- ++ ; draw Dandelionvery thick . .-. -- ++ -; draw Dandelionvery thick . .+ -- ++ .; draw Dandelionvery thick . .- -- ++ -.; % Schirm draw brown line width. .- node below fns Schirm -- ++ ; tikzpicture center item Für den Gangunterschied beim . Maximum gilt: Delta s lambda. quad text.~Pkte Aus der Skizze erkennt man dass der Gangunterschied ebenfalls Delta s bsinalpha .~Pkte entspricht. Damit erhält man die Beziehung: bsinalpha lambda.quad text.~Pkte Ebenfalls gilt: d_ ltanalpha quad text.~Pkte und mit der Kleinwinkelnäherung sinalpha apx tanalpha .~Pkte erhält man: b fracd_l lambda myRarrow b fraclambda ld_.quad text.~Pkte Da d_ fracd ist erhalten wir schliesslich was zu zeigen war: b fraclambda ld.quad text.~Pkte item Berechnung des kleinstmöglichen Wertes für b also b_textmin: b_textmin fraclambda_textmin l_textmind_textmin apx mumquad text~Pkt wobei jeweils x-Delta x gerechnet wurde mit Delta x dem Fehler. Analog für den grösstmöglichen Wert für b also b_textmax: b_textmax fraclambda_textmax l_textmaxd_textmax apx mumquad text~Pkt wobei jeweils x+Delta x gerechnet wurde. item Die Unsicherheit in der Spaltbreite beträgt ca. mum. Die Angabe .mum bedeutet eine Genauigkeit von etwa /mum was eine viel zu hohe Genauigkeit vortäuscht. ~Pkt enumerate