Exercise:
Geben Sie zum folgen Bild alle wichtigen Informationen korrekt wider. Falls Sie die relevanten Formeln und Zusammenhänge kennen notieren Sie diese dazu auf. Darüber hinaus versuchen Sie das Bild in einen grösseren Rahmen zu setzen. center tikzpicturescale. % Koordinaten System draw thick-latex -. -- node right V; draw thick-latex -. -- node above p; % Arbeit W_ fill patternnorth east linespattern colorred plotdomain: x./x+. -- plotdomain: x/x- -- plotdomain: x./x+. -- plotdomain: x./x-.; node fillwhite at .. textcolorredW; % Prozess scopefillblue draw domain:very thick-latexdrawblue plotidProza samples function./x+.; draw domain.:very thickdrawblue plotidProzb samples function./x+.; scope node at .. textcolorredQ_^^swarrow; node at .. fns textcolorblue; % Prozess scopefillblue draw domain:very thick-latexdrawblue plotidProza samples function/x-; draw domain.:very thickdrawblue plotidProzb samples function/x-; scope draw fillblack circle mm node above fns B; node at . fns textcolorblue; % Prozess scopefillblue draw domain:very thickdrawblue plotidProza samples function./x+.; draw domain.:very thicklatex-drawblue plotidProzb samples function./x+.; scope draw fillblack circle mm node right fns C; node at . fns textcolorblue; node at . textcolorredQ_^^nearrow; % Prozess scopefillblue draw domain:.very thickdrawblue plotidProza samples function./x-.; draw domain.:very thicklatex-drawblue plotidProzb samples function./x-.; scope draw fillblack circle mm node below fns D; draw fillblack circle mm node above fns A; node at . fns textcolorblue; tikzpicture center

Solution:
Der Carnot Kreisprozess stellt zwar nur eine idealen reversiblen Kreisprozess dar doch für das Verständnis der realen hat er eine grosse Bedeutung. wurde dieser Kreisprozess als Gedankenexperiment von Carnot erdacht und auch theoretisch behandelt..cm Beim Carnot Prozess wird ein ideales Gas durch Expansion und anschliesse Kompression wieder zum Ausgangspunkt gebracht. Dabei werden zwei isotherme und zwei adiabatische Prozesse miteinander verbunden. Aufgelistet sieht der Kreisprozess wie folgt aus: center tabularp.cmcp.cmp.cmpcm Prozess & Art & Druck & Volumen & Temperatur hline bf : fns AxrightarrowQ_^^swarrow B & isotherm & p_A longrightarrow p_B & V_A longrightarrow V_B & T_ bf : fns Blongrightarrow C & adiabatisch & p_B longrightarrow p_C & V_B longrightarrow V_C & T_ longrightarrow T_ bf : fns CxrightarrowQ_^^nearrow D & isotherm & p_C longrightarrow p_D & V_C longrightarrow V_D & T_ bf : fns Dlongrightarrow A & adiabatisch & p_D longrightarrow p_A & V_D longrightarrow V_A & T_ longrightarrow T_ tabular center Wie bereits besprochen wird beim adiabatischen Prozess keine Wärme ausgetauscht. Des Weiteres erkennt man dass isotherme Prozesse flacher sind als adiabatisch was mit dem Exponenten in der Adiabatengleichung zu tun hat. Nun sollen die einzelnen Schritte berechnet werden. itemize item : Isotherme Expansion von Zustand A zum Zustand B Da der Prozess istotherm ist d.h. T konst. ist gilt mit dem ersten Hauptsatz: Q_^^swarrow -W_ d.h. die Wärmemenge die in das System hineingesteckt wird wird vollständig zur Verrichtung der Arbeit verwet idealer Prozess. Damit erhalten wir: Q_^^swarrow nRT_ lnV_B/V_A . item : Adiabatische Expansion vom Zustand B zum Zustand C Da der Prozess adiabatisch ist d.h. Q gilt: Delta U_ W_ d.h. dass der zweite Teil der Expansion so schnell abläuft dass keine Wärmeverluste auftreten idealer Prozess. Damit ist die Arbeit im zweiten Schritt gleich der Abnahme der inneren Energie d.h. U T_ - UT_ W_ . item : Isotherme Kompression vom Zustand C zum Zustand D Analog zum ersten Schritt erhalten wir hier: Q_^^nearrow -W_ d.h. die Wärmemenge die vom System abgegeben wird wird vollständig zur Verrichtung der Arbeit verwet idealer Prozess. Damit erhalten wir: Q_^^nearrow nRT_ lnV_D/V_C . item : Adiabatische Kompression vom Zustand D zum Zustand A Analog zum zweiten Schritt gilt hier: Delta U_ W_ d.h. dass der zweite Teil der Kompression so schnell abläuft dass keine Wärmeverluste auftreten idealer Prozess. Damit ist die Arbeit im zweiten Schritt gleich der Zunahme der inneren Energie d.h. U T_ - UT_ W_ -W_ . itemize Nun betrachten wir noch die Gesamtbilanz. Da die beim . Schritt verrichtete Arbeit gleich der hineingesteckten Arbeit im . Schritt ist wird beim Kreisprozess nur durch die isothermen Schritte eine Nettoarbeitsbetrag geleistet. Es gilt: eqnarray* W_ges & W_ + W_ & nRT_ lnV_A/V_B + nRT_ lnV_C/V_D. eqnarray* Mit der Adiabatengleichung gilt für die Prozesse und : eqnarray* T_ V_A^kappa- & T_ V_D^kappa-und T_ V_B^kappa- & T_ V_C^kappa- eqnarray* folgt durch Division beider Gleichungen: fracV_AV_B fracV_DV_C myRarrow ln V_A/V_B -ln V_C/V_D. Damit erhalten wir für die Gesamtarbeit: W_ges nRT_-T_ ln V_B/V_A. Die ideale Carnot-Maschine hat also die Wärmemenge Q_ aufgenommen und die Arbeit W_ges nach aussen abgegeben. Eine solche Maschine welche Wärme in mechanische Arbeit umwandelt heisst WärmKraft-Maschine WKM..cm Der Wirkungsgrad dieser Maschine lässt sich ebenfalls direkt berechnen. Wir erhalten dass für eine WKM der Wirkungsgrad eta der Betrag der geleisteten Arbeit |W_ges| dividiert durch die aufgenommene Wärmemenge Q^^swarrow ist: eta frac|W_ges|Q^^swarrow. Für den Carnot-Wirkungsgrad eta_C erhalten wir: eta_C frac|W_ges|Q_^^swarrow fracnRT_-T_ ln V_B/V_AnRT_ lnV_B/V_A fracT_-T_T_. Dieser Wirkungsgrad ist der maximal mögliche Wirkungsgrad einer WKM. Er wird häufig auch für andere Arten von Maschinen resp. Prozesse berechnet da er schnell eine obere Grenze für den Wirkungsgrad darstellt. description item- Pkte SoS gibt zum Bild alle wichtigen Informationen korrekt wider. Kennt die relevanten Formeln und Zusammenhänge und kann diese vollständig widergeben. Darüber hinaus kann der oder die SoS das Bild in einen grösseren Rahmen setzen. item - Pkte SoS gibt zum Bild alle wichtigen Informationen mehrheitlich korrekt wider. Kennt die meisten relevanten Formeln und Zusammenhänge und kann diese nahezu vollständig widergeben. Darüber hinaus gelingt es der oder dem SoS ziemlich gut das Bild in einen grösseren Rahmen zu setzen. item - Pkte SoS gibt zum Bild wenige wichtige Informationen fast korrekt wider. Kennt einige relevanten Formeln und Zusammenhänge und kann diese halbwegs widergeben. Darüber hinaus gelingt es der oder dem SoS kaum das Bild in einen grösseren Rahmen zu setzen. item - Pkte SoS gibt zum Bild wenige Informationen fast korrekt wider. Kennt kaum relevanten Formeln und Zusammenhänge. Darüber hinaus gelingt es der oder dem SoS kaum bis gar nicht das Bild in einen grösseren Rahmen zu setzen. item - Pkt SoS gibt zum Bild wenige wichtige Informationen kaum korrekt wider. Kennt keine relevanten Formeln und Zusammenhänge. Darüber hinaus gelingt es der oder dem SoS nicht das Bild in einen grösseren Rahmen zu setzen. item Pkte SoS gibt zum Bild keine wichtige Informationen wider. Kennt keine relevanten Formeln und Zusammenhänge. Darüber hinaus gelingt es der oder dem SoS nicht das Bild in einen grösseren Rahmen zu setzen. description