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https://texercises.com/exercise/starrer-korper-schwerpunkt-8/
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Exercise:
Eine Fabrik möchte mit einem schwachen Motor eine Wanduhr antreiben. Damit der Motor nicht überlastet wird müssen die Zeiger ausbalanciert sein d.h. das Gewicht darf kein Drehmoment erzeugen. Der Zeiger kann als gleichschenkliges Trapez modelliert werden Details siehe Abbildung reffig:ZeigerSP. Berechnen Sie formal wo die Drehachse platziert werden muss.

Solution:
% . Dezember Lie. Die Drehachse muss durch den Schwerpunkt Gravizentrum laufen. Die Dicke und die Masse fallen aus der Rechnung heraus weil die Massenelemente proportional zu den Flächenelementen sind. * &x_S _^ell dm _^ell x dm qquad qquad dm sim dA yx dx &x_S _^ell ydx _^ell x ydx &x_S _^ell leftb- fracb-sell x rightdx _^ell x leftb- fracb-sell x rightdx qquad textBasis b am Nullpunkt der x-Achse &x_S b _^ell dx - x_S fracb-sell_^ell xdx b _^ell xdx - fracb-sell_^ell x^dx &x_S bell - x_S fracb-sell fracell^ b fracell^- fracb-sell fracell^ &x_S fracb+sell fracb+sell^ qquad textBemerkung: Der Faktor nach x_S ist die Trapezfläche! &x_S fracb+sb+s ell &hspace*mm text. Test: Dreieck s Rightarrow x_S tfracell quad checkmark &hspace*mm text. Test: Rechteck b s Rightarrow x_S tfracell quad checkmark * newpage
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\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Eine Fabrik möchte mit einem schwachen Motor eine Wanduhr antreiben. Damit der Motor nicht überlastet wird müssen die Zeiger ausbalanciert sein d.h. das Gewicht darf kein Drehmoment erzeugen. Der Zeiger kann als gleichschenkliges Trapez modelliert werden Details siehe Abbildung reffig:ZeigerSP. Berechnen Sie formal wo die Drehachse platziert werden muss.

Solution:
% . Dezember Lie. Die Drehachse muss durch den Schwerpunkt Gravizentrum laufen. Die Dicke und die Masse fallen aus der Rechnung heraus weil die Massenelemente proportional zu den Flächenelementen sind. * &x_S _^ell dm _^ell x dm qquad qquad dm sim dA yx dx &x_S _^ell ydx _^ell x ydx &x_S _^ell leftb- fracb-sell x rightdx _^ell x leftb- fracb-sell x rightdx qquad textBasis b am Nullpunkt der x-Achse &x_S b _^ell dx - x_S fracb-sell_^ell xdx b _^ell xdx - fracb-sell_^ell x^dx &x_S bell - x_S fracb-sell fracell^ b fracell^- fracb-sell fracell^ &x_S fracb+sell fracb+sell^ qquad textBemerkung: Der Faktor nach x_S ist die Trapezfläche! &x_S fracb+sb+s ell &hspace*mm text. Test: Dreieck s Rightarrow x_S tfracell quad checkmark &hspace*mm text. Test: Rechteck b s Rightarrow x_S tfracell quad checkmark * newpage
Contained in these collections:

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Tags
ZeigerSP
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Difficulty
(1, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator Lie
Decoration
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