Exercise:
Ein Transportwagen siehe Abb.~reffig:WagenSchEbene steht auf zwei kleinen arretierten Rädern A und B auf einer Rampe. Die Rampe ist um den Winkel alpha gegen die Horizontale geneigt. Das Gewicht des Wagens ist F_G und greift im Schwerpunkt S an. Der Schwerpunkt hat Abstand a vom vorderen unteren Rad A und Höhe b über dem Wagenboden parallel resp. senkrecht zum Wagenboden gemessen. Der Wagen hat Länge c und Höhe d. Man berechne die Normalkräfte F_A und F_B sowie die Haftreibungskraft F_R auf die Räder und drücke sie als Bruchteil von F_G aus. quad

Solution:
Auf den Wagen wirken die Gewichtskraft F_G die Normalkräfte F_A und F_B sowie die Haftreibungskraft F_R siehe Abb.~reffig:WagenSchEbeneLP. Die Reibungskraft kann nur marisch d.h. die Anteile der Vorder- und Herräder zusammen eingezeichnet werden denn die Anteile hänge von der Art der Arretierung ab: Es könnten ja nur die Herräder blockiert sein. * F_A+F_B F_G cosalpha mbox Kräftegleichgewicht F_R F_G sinalpha a F_A b F_R + c-a F_B mbox Drehmomentgleichgewicht bezüglich S * Damit ist die Haftreibungskraft bereits bestimmt. Aus den restlichen zwei Gleichungen kann man F_A und F_B berechnen: * F_A+F_B F_G cosalpha a F_A -c-a F_B b F_G sinalpha Rightarrow c F_B a F_G cosalpha - b F_G sinalpha Rightarrow F_B fracF_Gc left a cosalpha - b sinalpha right Rightarrow F_A F_G cosalpha - F_B F_G cosalpha - fracF_Gc left a cosalpha - b sinalpha right * Die Normalkraft F_B verschwindet falls * a cosalpha b sinalpha Rightarrow fracbatanalpha tanbeta tanalpha * Diese Bedingung ist erfüllt wenn alpha + beta sidegree ist. vspacemm minipage.textwidth captlabelfig:WagenSchEbeneLP Transportwagen mit den einwirken Kräften Pfeillängen nicht massstäblich. minipage hfill minipage.textwidth centering includegraphicsGrafiken/WagenSchEbene/WagenSchEbeneLP.eps minipage newpage