Strömungsgeschwindigkeit
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Exercise:
Für eine Dopplersonographie werden Ultraschallwellen der Frequenz fO in ein Blutgefäss eingekoppelt. Die gemessene Dopplerverschiebung bei der Reflexion an den Blutkörperchen beträgt dfO. Welche Strömungsgeschwindigkeit lässt sich daraus ableiten? Unter welcher Bedingung?
Solution:
Da die Frequenzverschiebung deutlich kleiner als die Frequenz des Ultraschallgebers ist kann die Näherungsformel für die Dopplerverschiebung verwet werden: Delta f &cong ffracvc Es folgt für die Strömungsgeschwindigkeit v &cong vF vWtimesfracdftimesf v approx resultvP- Ohne die Näherung gilt f_R ffracv_S+vv_S-v and the frequency shift Delta f f_R-f fleftfracv_S+vv_S-v-right ffracv_S+v-v_S-vv_S-vffracvv_S-v Multiplizieren der Gleichung mit v_S-v führt zu Delta fv_S-v f v which can be solved for v: v vexF vWtimesfracdff+df vex approx resultvexP- was mit der Näherungslösung konsistent ist. vspacemm Die Rechnungen gelten unter der Annahme dass die Richtung der Schallwellen parallel zur Strömungsrichtung ist. Für andere Winkel ist die tatsächliche Strömungsgeschwindigkeit grösser als die Rechnung vermuten lässt.
Für eine Dopplersonographie werden Ultraschallwellen der Frequenz fO in ein Blutgefäss eingekoppelt. Die gemessene Dopplerverschiebung bei der Reflexion an den Blutkörperchen beträgt dfO. Welche Strömungsgeschwindigkeit lässt sich daraus ableiten? Unter welcher Bedingung?
Solution:
Da die Frequenzverschiebung deutlich kleiner als die Frequenz des Ultraschallgebers ist kann die Näherungsformel für die Dopplerverschiebung verwet werden: Delta f &cong ffracvc Es folgt für die Strömungsgeschwindigkeit v &cong vF vWtimesfracdftimesf v approx resultvP- Ohne die Näherung gilt f_R ffracv_S+vv_S-v and the frequency shift Delta f f_R-f fleftfracv_S+vv_S-v-right ffracv_S+v-v_S-vv_S-vffracvv_S-v Multiplizieren der Gleichung mit v_S-v führt zu Delta fv_S-v f v which can be solved for v: v vexF vWtimesfracdff+df vex approx resultvexP- was mit der Näherungslösung konsistent ist. vspacemm Die Rechnungen gelten unter der Annahme dass die Richtung der Schallwellen parallel zur Strömungsrichtung ist. Für andere Winkel ist die tatsächliche Strömungsgeschwindigkeit grösser als die Rechnung vermuten lässt.