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https://texercises.com/exercise/summen-und-produkte-differenzierterer-funktionen/
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Exercise:
Sei D subseteq mathbbR eine Teilmenge und a in D ein Häufungspunkt von D. Seien fg:Drightarrow mathbbR bei a differenzierbar. Dann sind f+g und f g bei a differenzierbar und es gilt f+g'a f'a+g'a fg'a f'aga+fag'a Insbesondere ist jedes skalare Vielfache von f bei a differenzierbar und alpha f'a alpha f'a für alle alpha in mathbbR.

Solution:
Beweis. lim limits_x rightarrow a fracf+gx-f+gax-a lim limits_x rightarrow a fracfx-fax-a+fracgx-gax-a f'a+g'a und lim limits_x rightarrow a fracf gx-f gax-a lim limits_x rightarrow a fracfx-fagx+fagx-gax-a lim limits_x rightarrow a fracfx-fax-agx+fafracgx-gax-a f'aga+fag'a da g bei a stetig ist.
Meta Information
\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Sei D subseteq mathbbR eine Teilmenge und a in D ein Häufungspunkt von D. Seien fg:Drightarrow mathbbR bei a differenzierbar. Dann sind f+g und f g bei a differenzierbar und es gilt f+g'a f'a+g'a fg'a f'aga+fag'a Insbesondere ist jedes skalare Vielfache von f bei a differenzierbar und alpha f'a alpha f'a für alle alpha in mathbbR.

Solution:
Beweis. lim limits_x rightarrow a fracf+gx-f+gax-a lim limits_x rightarrow a fracfx-fax-a+fracgx-gax-a f'a+g'a und lim limits_x rightarrow a fracf gx-f gax-a lim limits_x rightarrow a fracfx-fagx+fagx-gax-a lim limits_x rightarrow a fracfx-fax-agx+fafracgx-gax-a f'aga+fag'a da g bei a stetig ist.
Contained in these collections:

Attributes & Decorations
Tags
analysis, beweis, differenzierbarkeit, eth, hs22, produktregel, proof
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Difficulty
(3, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Proof
Creator rk
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