Exercise:
Ein Stück einer Telegrafenleitung sei lm lang. Der Gesamtwiderstand von Hin- und Rückleitung sei R_texttot .ohm. Nun entsteht an einer zunächst unbekannten Stelle ein Kurzschluss durch ein auf die Leitung geschleudertes Blech bei K. Der Übergangswiderstand des Blechs sei R_K. center tikzpicture % Leitung scopeyshift-.mm draw very thickred plot smooth tension. coordinates -.-..+-. -..+ -.+.+-. -..++.-.+.++.-. -..+ -.+..+-.; scope % Masten draw very thick -- ++ ; draw very thick -..+ -- ++ .-.; % Masten draw very thick +. -- ++ ; draw very thick -..++. -- ++ .-.; % Masten draw very thick + -- ++ ; draw very thick -..+ -- ++ .-.; % Leitung scopeyshift-mmxshift.cm draw very thickred plot smooth tension. coordinates -.-..+-. -..+ -.+.+-. -..++.-.+.++.-. -..+ -.+..+-.; scope % Beschriftung draw - -.-. -- node belowrotate tiny l m++ .; node left at -.. fns A; node left at -.. tiny ; node left at -.. tiny ; node left at -.+..+. fns B; node left at -.+..+. tiny ; node left at -.+..+. tiny ; % Gegenstand draw brown line widthpt -.+.+-. -- node below fns K++ .-.; tikzpicture center Um herauszufinden wo der Kurzschluss entstanden ist messen Techniker am Ende A zwischen und einen Widerstand von R_A .ohm währ bei B zwischen und ein Widerstand von R_B .ohm nachgewiesen wird. In welcher Entfernung x von A entstand der Kurzschluss?

Solution:
Widerstand R_A zwischen und : R_A rho fracxA + R_K labeleq:Tel Widerstand R_B zwischen und : R_B rho fracl-xA + R_K labeleq:Tel Durch Addition der beiden Gleichungen refeq:Tel und refeq:Tel erhält man den Übergangswiderstand R_K: eqnarray* R_A + R_B & rho fracxA + R_K + rho fracl-xA + R_K Rightarrow R_K & R_A + R_B - rho fraclA Rightarrow R_K & fracR_A+R_B - R_texttot .ohm eqnarray* Durch Division der beiden Gleichungen refeq:Tel und refeq:Tel erhält man eine Gleichung aus der man - bei bekanntem R_K - die Entfernung x des Kurzschlusses von A berechnen kann: eqnarray* fracrho fracxA rho fracl-xA fracR_B-R_KR_A-R_K Leftrightarrow fracl-xx fracR_B-R_KR_A-R_K Rightarrow x lleftfracR_A-R_KR_A+R_B - R_Kright textm. eqnarray* Die Kurzschlussstelle ist m von A entfernt.