Exercise:
Der Kreis einer glqq Todesspiralegrqq bzw. eines Loopings hat einen Radius von .m. abcliste abc Wie schnell muss ein Wagen im höchsten Punkt sein damit er auf der Bahn bleibt? abc Wie schnell ist er dann im tiefsten Punkt wenn man von der Reibung absieht? abc In welcher Höhe über dem tiefsten Punkt muss der Wagen losfahren um sicher den Kreis zu durchlaufen ohne Berücksichtigung von Reibung und Anfangsgeschwindigkeit? abcliste

Solution:
newqtyr.m abclist abc Damit der Wagen auf der Kreisbahn bleibt muss auf ihn eine resultiere Kraft von Fres ma_rm Z fracmv^r wirken. Diese muss sich aus der Gewichtskraft und der Normalkraft des Loopings zusammensetzen: Fres FG + FN. Die Normalkraft des Loopings ist im Grenzfall gerade null und ansonsten grösser d.h. FN ge . Kleiner kann sie nicht sein da der Boden den Wagen nicht vom Zentrum wegreissen kann. Somit muss gelten KreisSchritte PGleichungFG + FN maZ PGleichungmg &le fracmv^r AlgebraSchritte MGleichungmgr &le mv^ MGleichungmv^&ge mgr MGleichungv^ &ge gr PHYSMATH Von dieser letzten Gleichung können wir die Wurzel ziehen und erhalten als Mindestgeschwindigkeit am höchsten Punkt solqtyvsqrtgrsqrtgNn*rn al v &ge vf sqrtgM r Sciv. abc Die Geschwindigkeit v_ am tiefsten Punkt lässt sich ganz einfach mit dem Energieerhaltungssatz berechnen. EnergieSchritte PGleichungEtot &mustbe Etot PGleichungEpot + Ekin Ekin PGleichungmgh_ + fracmv_^ fracmv_^ PGleichungmgr + fracmgr fracmv_^ AlgebraSchritte MGleichungmgr + mgr mv_^ MGleichungmv_^ mgr MGleichungv_^ gr PHYSMATH Davon ziehen wir wiederum die Wurzel und erhalten solqtywsqrtgrsqrt*gNn*rn al v_ wf sqrt gM r Sciw Tecw. abc Der Wagen muss die für den sicheren Durchlauf notwige Energie beim Start in Form potentieller Energie haben. Wir finden Deshalb PGleichungEtot &mustbe Etot PGleichungEkin Epot PGleichungfracmv_^ mgh_ PGleichungfracm gr mgh_ MGleichungmgr mgh_ MGleichungmgh_ mgr MGleichungh_ fracr PHYSMATH Einsetzen der Zahlenwerte liefert eine Mindesthöhe von solqtyhfracr*rn/m al h_ hf frac r Scih Tech. abclist