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https://texercises.com/exercise/tragheitsmoment-einer-hohlkugel/
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Exercise:
Berechne das Trägheitsmoment einer Hohlkugel der Masse m mit dem Aussenradius R_a und dem Innenradius R_i.

Solution:
Das Trägheitsmoment einer Hohlkugel mit Aussenradius R_a und Innenradius R_i ist: I fracleftm_aR_a^-m_iR_i^right fracleftrho fracpi R_a^ R_a^-rho fracpi R_i^ R_i^right frac rho frac pi leftR_a^-R_i^right frac rho frac pi leftR_a^-R_i^right fracR_a^-R_i^R_a^-R_i^ && rho V rho V_a-V_i m frac m fracR_a^-R_i^R_a^-R_i^. Falls die Hohlkugel dünnwandig ist also Rapprox R_aapprox R_i gilt so folgt mit Polynomdivision dass fracR_a^-R_i^R_a^-R_i^ &approx fracR^R^ frac R^. ist. Für das Trägheitsmoment einer dünnwandigen Hohlkugel bedeutet das I frac mR^.
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Exercise:
Berechne das Trägheitsmoment einer Hohlkugel der Masse m mit dem Aussenradius R_a und dem Innenradius R_i.

Solution:
Das Trägheitsmoment einer Hohlkugel mit Aussenradius R_a und Innenradius R_i ist: I fracleftm_aR_a^-m_iR_i^right fracleftrho fracpi R_a^ R_a^-rho fracpi R_i^ R_i^right frac rho frac pi leftR_a^-R_i^right frac rho frac pi leftR_a^-R_i^right fracR_a^-R_i^R_a^-R_i^ && rho V rho V_a-V_i m frac m fracR_a^-R_i^R_a^-R_i^. Falls die Hohlkugel dünnwandig ist also Rapprox R_aapprox R_i gilt so folgt mit Polynomdivision dass fracR_a^-R_i^R_a^-R_i^ &approx fracR^R^ frac R^. ist. Für das Trägheitsmoment einer dünnwandigen Hohlkugel bedeutet das I frac mR^.
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Attributes & Decorations
Tags
hohlkugel, integral, integration, kugelkoordinaten, körper, mathematik, mechanik, physik, starrer, trägheitsmoment
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Difficulty
(3, default)
Points
2 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
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