Trägheitsmoment eines gleichseitigen Dreiecks
About points...
We associate a certain number of points with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
About difficulty...
We associate a certain difficulty with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
Question
Solution
Short
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Exercise:
DuSieBerechneBerechnen Sie das Trägheitsmoment eines gleichseitigen Dreiecks Seitenlänge a bezüglich einer Achse welche rechtwinklig auf der Fläche des Dreiecks steht und durch eine Ecke geht. Das Trägheitsmoment eines Stabes kann als bekannt vorausgesetzt werden.
Solution:
Wir benutzen das folg gezeichnete Koordinatensystem und egrieren dann einzelne glqq Stäbegrqq über das Dreieck eingezeichnet. center tikzpicture draw- latex colorgreen!!black -. -- noderight x; draw- latex colorgreen!!black -. -- . nodeleft y; drawred thick --.--.---cycle; filldrawblue circle .cm nodeleft Drehachse; drawred!!black ultra thick ..--.-.; tikzpicture center Ein Stab bei der Koordinate x hat bezüglich der Drehachse das Trägheitsmoment Satz von Steiner! I_s fracml^ + mx^ && textund wegenquad ly fracmy^ + mx^ && textund wegenquad mrho y mboxdx rho y leftfracy^+x^right mboxdx Das Trägheitsmoment des gleichseitigen Dreiecks besteht nun aus der Summe der Trägheitsmomente aller Stäbe also: I I_s _^h rho y leftfracy^+x^right mboxdx rho _^h leftfracy^ + yx^right mboxdx && yfracsqrt x rho _^h leftfracm^x^+mx^rightmboxdx rho leftfracm^ frac h^+m frach^right rho frach^ m leftfracm^+right && hfracsqrta rho fraca^ frac sqrtleftfrac frac+right rho fraca^ fracsqrt frac rho frac sqrta^ rho fraca^ sqrt frac a^ && m rho V rho fracah rho fracsqrta^ fracma^
DuSieBerechneBerechnen Sie das Trägheitsmoment eines gleichseitigen Dreiecks Seitenlänge a bezüglich einer Achse welche rechtwinklig auf der Fläche des Dreiecks steht und durch eine Ecke geht. Das Trägheitsmoment eines Stabes kann als bekannt vorausgesetzt werden.
Solution:
Wir benutzen das folg gezeichnete Koordinatensystem und egrieren dann einzelne glqq Stäbegrqq über das Dreieck eingezeichnet. center tikzpicture draw- latex colorgreen!!black -. -- noderight x; draw- latex colorgreen!!black -. -- . nodeleft y; drawred thick --.--.---cycle; filldrawblue circle .cm nodeleft Drehachse; drawred!!black ultra thick ..--.-.; tikzpicture center Ein Stab bei der Koordinate x hat bezüglich der Drehachse das Trägheitsmoment Satz von Steiner! I_s fracml^ + mx^ && textund wegenquad ly fracmy^ + mx^ && textund wegenquad mrho y mboxdx rho y leftfracy^+x^right mboxdx Das Trägheitsmoment des gleichseitigen Dreiecks besteht nun aus der Summe der Trägheitsmomente aller Stäbe also: I I_s _^h rho y leftfracy^+x^right mboxdx rho _^h leftfracy^ + yx^right mboxdx && yfracsqrt x rho _^h leftfracm^x^+mx^rightmboxdx rho leftfracm^ frac h^+m frach^right rho frach^ m leftfracm^+right && hfracsqrta rho fraca^ frac sqrtleftfrac frac+right rho fraca^ fracsqrt frac rho frac sqrta^ rho fraca^ sqrt frac a^ && m rho V rho fracah rho fracsqrta^ fracma^
Meta Information
Exercise:
DuSieBerechneBerechnen Sie das Trägheitsmoment eines gleichseitigen Dreiecks Seitenlänge a bezüglich einer Achse welche rechtwinklig auf der Fläche des Dreiecks steht und durch eine Ecke geht. Das Trägheitsmoment eines Stabes kann als bekannt vorausgesetzt werden.
Solution:
Wir benutzen das folg gezeichnete Koordinatensystem und egrieren dann einzelne glqq Stäbegrqq über das Dreieck eingezeichnet. center tikzpicture draw- latex colorgreen!!black -. -- noderight x; draw- latex colorgreen!!black -. -- . nodeleft y; drawred thick --.--.---cycle; filldrawblue circle .cm nodeleft Drehachse; drawred!!black ultra thick ..--.-.; tikzpicture center Ein Stab bei der Koordinate x hat bezüglich der Drehachse das Trägheitsmoment Satz von Steiner! I_s fracml^ + mx^ && textund wegenquad ly fracmy^ + mx^ && textund wegenquad mrho y mboxdx rho y leftfracy^+x^right mboxdx Das Trägheitsmoment des gleichseitigen Dreiecks besteht nun aus der Summe der Trägheitsmomente aller Stäbe also: I I_s _^h rho y leftfracy^+x^right mboxdx rho _^h leftfracy^ + yx^right mboxdx && yfracsqrt x rho _^h leftfracm^x^+mx^rightmboxdx rho leftfracm^ frac h^+m frach^right rho frach^ m leftfracm^+right && hfracsqrta rho fraca^ frac sqrtleftfrac frac+right rho fraca^ fracsqrt frac rho frac sqrta^ rho fraca^ sqrt frac a^ && m rho V rho fracah rho fracsqrta^ fracma^
DuSieBerechneBerechnen Sie das Trägheitsmoment eines gleichseitigen Dreiecks Seitenlänge a bezüglich einer Achse welche rechtwinklig auf der Fläche des Dreiecks steht und durch eine Ecke geht. Das Trägheitsmoment eines Stabes kann als bekannt vorausgesetzt werden.
Solution:
Wir benutzen das folg gezeichnete Koordinatensystem und egrieren dann einzelne glqq Stäbegrqq über das Dreieck eingezeichnet. center tikzpicture draw- latex colorgreen!!black -. -- noderight x; draw- latex colorgreen!!black -. -- . nodeleft y; drawred thick --.--.---cycle; filldrawblue circle .cm nodeleft Drehachse; drawred!!black ultra thick ..--.-.; tikzpicture center Ein Stab bei der Koordinate x hat bezüglich der Drehachse das Trägheitsmoment Satz von Steiner! I_s fracml^ + mx^ && textund wegenquad ly fracmy^ + mx^ && textund wegenquad mrho y mboxdx rho y leftfracy^+x^right mboxdx Das Trägheitsmoment des gleichseitigen Dreiecks besteht nun aus der Summe der Trägheitsmomente aller Stäbe also: I I_s _^h rho y leftfracy^+x^right mboxdx rho _^h leftfracy^ + yx^right mboxdx && yfracsqrt x rho _^h leftfracm^x^+mx^rightmboxdx rho leftfracm^ frac h^+m frach^right rho frach^ m leftfracm^+right && hfracsqrta rho fraca^ frac sqrtleftfrac frac+right rho fraca^ fracsqrt frac rho frac sqrta^ rho fraca^ sqrt frac a^ && m rho V rho fracah rho fracsqrta^ fracma^
Contained in these collections:
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Trägheitsmoment 2 by uz