Trennung von Uran-Isotopen
Question
Solution
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, 1945, digital photograph, Department of Energy's Manhattan Project Signature Facilities
<Atomic Archive> (retrieved on January 19, 2023)
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The following quantities appear in the problem:
Temperatur \(T\) / Energie \(E\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(E_{\rm \scriptscriptstyle kin} = \dfrac12 mv^2 \quad \) \(E_k = \dfrac{f}{2} k_B T \quad \)
Exercise:
Die beiden Uran-Isotope isotopeU und isotopeU können mittels Gas-Diffusion getrennt werden. Dazu werden sie mit Fluor nur ein stabiles Isotop isotopeF verbunden damit sie chemicalUF_ bilden. Welches Verhältnis haben die Geschwindigeiten der beiden dadurch entstandenen Gasmoleküle?
Solution:
Die Geschwindigkeit eines bestimmten Moleküls mit f Freiheitsgraden ist laut kinetischer Gastheorie: frac mv^ fracf ssckB T v sqrtfracf ssckBTm Für das Verhältnis der Geschwindigkeiten der beiden Molekülen erhält man also: fracv_v_ sqrtfracm_m_ sqrtfracUaUf sqrtfracUaCUfC ver Dabei wurde verwet dass die molaren Massen von den beiden chemicalUF_ jeweils aus der Masse vom jeweiligen Uran-Isotop isotopeU bzw. isotopeU zuzüglich der Masse von sechs Fluor-Atomen isotopeF u besteht. Ausrufbox Dieser kleine Geschwindigkeitsunterschied ist Ausdruck dafür wie schwierig es ist Uran- von Uran- zu trennen und es damit anzureichern. Genau das war die Schwierigkeit bei der Konstruktion der ersten Kernbombe im zweiten Weltkrieg. Es war so schwierig dass in England inhaftierte deutsche Physiker anfänglich gar nicht geglaubt haben dass das möglich ist. Ausrufbox
Die beiden Uran-Isotope isotopeU und isotopeU können mittels Gas-Diffusion getrennt werden. Dazu werden sie mit Fluor nur ein stabiles Isotop isotopeF verbunden damit sie chemicalUF_ bilden. Welches Verhältnis haben die Geschwindigeiten der beiden dadurch entstandenen Gasmoleküle?
Solution:
Die Geschwindigkeit eines bestimmten Moleküls mit f Freiheitsgraden ist laut kinetischer Gastheorie: frac mv^ fracf ssckB T v sqrtfracf ssckBTm Für das Verhältnis der Geschwindigkeiten der beiden Molekülen erhält man also: fracv_v_ sqrtfracm_m_ sqrtfracUaUf sqrtfracUaCUfC ver Dabei wurde verwet dass die molaren Massen von den beiden chemicalUF_ jeweils aus der Masse vom jeweiligen Uran-Isotop isotopeU bzw. isotopeU zuzüglich der Masse von sechs Fluor-Atomen isotopeF u besteht. Ausrufbox Dieser kleine Geschwindigkeitsunterschied ist Ausdruck dafür wie schwierig es ist Uran- von Uran- zu trennen und es damit anzureichern. Genau das war die Schwierigkeit bei der Konstruktion der ersten Kernbombe im zweiten Weltkrieg. Es war so schwierig dass in England inhaftierte deutsche Physiker anfänglich gar nicht geglaubt haben dass das möglich ist. Ausrufbox