Exercise:
Das unten abgebildete offene U-Rohr Querschnittsfläche A ist mit Quecksilber Gesamtmasse m Dichte rho gefüllt. Das Quecksilber werde auf der einen Seite nach unten gedrückt und losgelassen. Zeige dass das Quecksilber im U-Rohr unter Vernachlässigung jeglicher dämpfer Effekte harmonisch schwingt und gibt einen formalen Ausdruck für die Kreisfrequenz an. In der Schlussformel dürfen nur die genannten Variablen und die Fallbeschleunigung g der Erde vorkommen. center tikzpicturescale. drawcolorgreen!!black dashed --- noderight Ruhelage; filldrawfillblue!!white drawblue ---- --- arc -:: -- ---- to controls+:. and +:. ------ arc :-: ------ -- - to controls+:. and +:. - ---; drawthick - to controls+:. and +:. -; drawthick to controls+:. and +:. ; drawthick - to controls+:-. and +:-. -; drawthick to controls+:-. and +:-. ; drawcolorgreen!!black |-latex .--. nodebelow y; filldrawcoloryellow!!white to controls+:. and +:. -- to controls+:-. and +:-. ; node at A; drawthick ----; drawthick ----; drawthick --; drawthick --; drawthick arc :-:; drawthick arc :-:; drawthick - to controls+:. and +:. -; drawthick to controls+:. and +:. ; drawthick - to controls+:-. and +:-. -; drawthick to controls+:-. and +:-. ; tikzpicture center

Solution:
Lenkt man eine Flüssigkeit im U-Rohr um y aus so wird der Höhenunterschied der beiden oberen Enden zu hy. Das Gewicht des Flüssigkeitsüberschusses auf der einen Seiten bewirkt eine resultiere Kraft gegen die Richtung der Auslenkung d.h. al sscFrest -sscFGt -m^primet g -rho Vt g -rho A ht g -rho g A yt. Mit dem Aktionsprinzip folgt al m at -rho g A yt at -underbracefracrho g Am_omega_^ yt womit gezeigt wurde dass die Flüssigkeit der Masse m harmonisch schwingt mit der Kreisfrequenz al omega_ sqrtfracrho gAm. labelosz