Exercise
https://texercises.com/exercise/u-rohr-mit-benzin/
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Solution
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The following quantities appear in the problem:
The following formulas must be used to solve the exercise:
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Exercise:
In ein beiderseits offenes U-Rohr von cm^ konstantem Querschnitt giesst man der Reihe nach: itemize item in die linke Öffnung cm^ Wasser item in die rechte Öffnung cm^ Benzin und item in die linke Öffnung cm^ Benzin. itemize Welche Niveaudifferenz Delta h ergibt sich? rho_W .gram/cm^; rho_B .gram/cm^ center tikzpicturescale. % U-Rohr draw very thick -- ++ - arc ::cm -- ++ ++ - -- ++- arc :-:cm -- ++; % Benzin Links draw fillblack!thick - -- ++-. -- ++ -- ++ . -- cycle; % Wasser draw fillblue!thick -. -- ++-. arc ::cm -- ++ . --++ - -- ++-. arc :-:cm -- ++. -- cycle; % Benzin Rechts draw fillblack!thick -. -- +++. -- ++ -- ++ -. -- cycle; % Hilfslinien draw dashed - -- .-; draw dashed -. -- -.; draw -thick .. -- .-; draw -thick .-. -- .-.; node at .-. fns Delta h; tikzpicture center

Solution:
Bezeichnen wir die Höhe der Benzin-Säule links mit h_BL und rechts mit h_BR sowie die Höhe der Wasser-Säule rechts mit h_WR. Dann gilt die folge Beziehung: h_BL - h_WR + h_BR Delta h. Da sowohl Delta h als auch h_WR unbekannt sind müssen wir zwei Gleichungen aufstellen. Dies ist die erste von zwei Gleichungen. Die zweite erhalten wir aus dem Druckgleichgewicht zwischen links und rechts. Es gilt: rho_B g h_BL rho_W g h_WR + rho_B g h_BR. Aufgelöst nach h_WR erhalten wir: h_WR fracrho_Bh_BL - h_BRrho_W apx .cm. Mit h_BL - h_BR cm erhalten wir mit der Gleichung von oben: Delta h apx .cm. Damit sehen wir dass die Volumenangabe des Wasser nicht verwet wird. Diese ist überflüssig! Es sollte uns jedoch nicht überraschen denn die Differenz kann nicht von der Wassermenge unten abhängig sein da sich diese immer wieder nach dem oberen Verhältnis ausgleicht.
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\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
In ein beiderseits offenes U-Rohr von cm^ konstantem Querschnitt giesst man der Reihe nach: itemize item in die linke Öffnung cm^ Wasser item in die rechte Öffnung cm^ Benzin und item in die linke Öffnung cm^ Benzin. itemize Welche Niveaudifferenz Delta h ergibt sich? rho_W .gram/cm^; rho_B .gram/cm^ center tikzpicturescale. % U-Rohr draw very thick -- ++ - arc ::cm -- ++ ++ - -- ++- arc :-:cm -- ++; % Benzin Links draw fillblack!thick - -- ++-. -- ++ -- ++ . -- cycle; % Wasser draw fillblue!thick -. -- ++-. arc ::cm -- ++ . --++ - -- ++-. arc :-:cm -- ++. -- cycle; % Benzin Rechts draw fillblack!thick -. -- +++. -- ++ -- ++ -. -- cycle; % Hilfslinien draw dashed - -- .-; draw dashed -. -- -.; draw -thick .. -- .-; draw -thick .-. -- .-.; node at .-. fns Delta h; tikzpicture center

Solution:
Bezeichnen wir die Höhe der Benzin-Säule links mit h_BL und rechts mit h_BR sowie die Höhe der Wasser-Säule rechts mit h_WR. Dann gilt die folge Beziehung: h_BL - h_WR + h_BR Delta h. Da sowohl Delta h als auch h_WR unbekannt sind müssen wir zwei Gleichungen aufstellen. Dies ist die erste von zwei Gleichungen. Die zweite erhalten wir aus dem Druckgleichgewicht zwischen links und rechts. Es gilt: rho_B g h_BL rho_W g h_WR + rho_B g h_BR. Aufgelöst nach h_WR erhalten wir: h_WR fracrho_Bh_BL - h_BRrho_W apx .cm. Mit h_BL - h_BR cm erhalten wir mit der Gleichung von oben: Delta h apx .cm. Damit sehen wir dass die Volumenangabe des Wasser nicht verwet wird. Diese ist überflüssig! Es sollte uns jedoch nicht überraschen denn die Differenz kann nicht von der Wassermenge unten abhängig sein da sich diese immer wieder nach dem oberen Verhältnis ausgleicht.
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Attributes & Decorations
Branches
Hydrostatics
Tags
hydrostatik, mechanik, schweredruck
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Difficulty
(3, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator cm
Decoration
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