Exercise:
Ein Beobachter mathcalS' steckt in seinem Bezugssystem eine Entfernung von hundert Lichtminuten zwischen zwei Punkten wir nennen sie mathcalA' und mathcalB' ab und stellt ein Blitzlicht in die Mitte dieser Strecke wir nennen diesen Punkt mathcalC'. Er zündet das Blitzlicht und stellt sicher dass die Uhren an den Punkten mathcalA' und mathcalB' auf null gestellt werden wenn der Lichtblitz sie erreicht. Dieses genannte System bewegt sich mit .c relativ zu einem anderen Bezugssystem in welchem sich ein anderer Beobachter mathcalC befindet der sich zum Zeitpunkt Blitzes genau bei diesem befindet und seine Uhr ebenfalls auf null stellt. abcliste abc Wie gross ist die von dem Beobachter mathcalC in mathcalS gemessene Entfernung der Uhren mathcalA' und mathcalB'? abc Währ der Lichtblitz sich in Richtung des Beobachters mathcalA' ausbreitet bewegt sich dieser mit der Geschwindigkeit .c in Richtung mathcalC. Zeige dass die Uhr in mathcalS min anzeigt wenn der Blitz mathcalA' erreicht. abc Zeige dass die Uhr in mathcalS min anzeigt wenn der Lichtblitz den Beobachter mathcalB' erreicht der sich mit der Geschwindigkeit .c von C entfernt. abc Nach der Uhr des Beobachters mathcalS vergehen zwischen der Wahrnehmung des Lichtblitzes in den Punkten mathcalA' und mathcalB' min. Wie viel Zeit verstreicht währ dieser Zeitspanne auf der Uhr in Punkt mathcalA'? abcliste

Solution:
abcliste abc Der Beobachter im Bezugssystem mathcalS misst eine kürzere Länge als hundert Lichtminuten; es handelt sich hier um einfache Längenkontraktion: ell fracell_gamma fraclmin. lmin abc Im System mathcalS' gilt dass die beiden Ereignisse Lichtblitz aussen in mathcalC' und empfangen in mathcalA' um Delta x'lmin und Delta t'min getrennt sind. Lorentz-Transformation in das System mathcalS liefert: Delta t gamma leftDelta t' - fracv Delta x'c^right . leftmin-frac.c lminc^right min abc Eine ähnliche Überlegung und Rechnung wie in der vorherigen Aufgabe nur diesmal mit v-.c liefert: Delta t gamma leftDelta t' - fracv Delta x'c^right . leftmin-frac-.c lminc^right min abc Für den Beobachter in mathcalS ist die Uhr bei mathcalA' bewegt; auf ihr verläuft für ihn die Zeit demnach langsamer. Es handelt sich hierbei um einfache Zeitdilatation: t_ fractgamma fracmin. min abcliste