Exercise
https://texercises.com/exercise/umlaufzeit-von-uranus-satellit/
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The following quantities appear in the problem: Masse \(m\) / Kraft \(F\) / Radius \(r\) / Winkelgeschwindigkeit / Kreisfrequenz \(\omega\) /
The following formulas must be used to solve the exercise: \(F = G \dfrac{m_1m_2}{r^2} \quad \) \(F = mr\omega^2 \quad \)
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But there is a video to a similar exercise:

In case your browser prevents YouTube embedding: https://youtu.be/zZE5L7rMvfc
Exercise:
Würde man einen Satelliten in eine Umlaufbahn um den Äquator von Uranus bringen wollen welcher immer über demselben Punkt von dessen Oberfläche bleibt so müsste dieser hO Abstand zur Oberfläche haben. Wie lange dauerte ein voller Umlauf eines solchen Satelliten bzw. wie lange dauert ein Tag auf Uranus? Der Planet Uranus hat MO Masse und RO Radius.

Solution:
center tikzpicturelatex filldrawcolorred fillred!!white circle cm; drawdashed circle cm; filldrawcolorblack fillblack!!white -. . rectangle -. .; filldrawcolorblack fillblack!!white . . rectangle . .; filldrawcolorblack -. . rectangle . .; draw- colorred :--+: nodemidway left h; draw- coloryellow --+: nodemidway left R; draw- colorgreen!!black --+: nodemidway above r; drawthick -.--.; tikzpicture center Für die Winkelgeschwindigkeit bzw. Umlaufzeit des Satelliten gilt: sscFZ sscFG mromega^ G fracMmr^ mR+homega^ G fracMmR+h^ omega sqrtfracGMR+h^ sqrtfracncG MR+h^ w T fracpiomega fracpiw T Th T pisqrtfracR+h^GM T Th
Meta Information
\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Würde man einen Satelliten in eine Umlaufbahn um den Äquator von Uranus bringen wollen welcher immer über demselben Punkt von dessen Oberfläche bleibt so müsste dieser hO Abstand zur Oberfläche haben. Wie lange dauerte ein voller Umlauf eines solchen Satelliten bzw. wie lange dauert ein Tag auf Uranus? Der Planet Uranus hat MO Masse und RO Radius.

Solution:
center tikzpicturelatex filldrawcolorred fillred!!white circle cm; drawdashed circle cm; filldrawcolorblack fillblack!!white -. . rectangle -. .; filldrawcolorblack fillblack!!white . . rectangle . .; filldrawcolorblack -. . rectangle . .; draw- colorred :--+: nodemidway left h; draw- coloryellow --+: nodemidway left R; draw- colorgreen!!black --+: nodemidway above r; drawthick -.--.; tikzpicture center Für die Winkelgeschwindigkeit bzw. Umlaufzeit des Satelliten gilt: sscFZ sscFG mromega^ G fracMmr^ mR+homega^ G fracMmR+h^ omega sqrtfracGMR+h^ sqrtfracncG MR+h^ w T fracpiomega fracpiw T Th T pisqrtfracR+h^GM T Th
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Attributes & Decorations
Branches
Gravitation
Tags
gravitation, gravitationsgesetz, mechanik, physik, satellit, umlaufzeit, uranus
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Difficulty
(4, default)
Points
5 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
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